Прости числа от 1 до 10.000 XNUMX

Простите числа са тези, които те имат само 2 разделителя, тъй като те се делят само на себе си и на единицата, тоест числото 1. Но бъдете внимателни! Те се делят както на положителни, така и на отрицателни числа. Какво означава това? Много лесно. Просто число, например 2, може да бъде разделено само на 2, -2, 1 и -1.

Извикват се числа с повече от 2 делителя съставени числа. Ако вземем съставно число, например 10, ще видим, че можем да го разделим само по себе си и единство, тоест между 10 и 1, но и между 2 и 5. Следователно 10 е съставно число.

Всички числа са прости или съставни?

Има две "специални" номера които не са нито първични, нито съставни: 0 и 1. Защо? Нека го видим:

• Числото 1 може да бъде разделено само по себе си (1/1 = 1) и с единица, тоест числото 1 (1/1 = 1). Въпреки това, за да се счита число за просто, то трябва да има 2 различни делителя. Числото 1 има само един делител, така че не е нито просто, нито съставно.
• 0 не може да бъде разделено само по себе си, тъй като резултатът е неопределен.

И така, ако премахнем 0 и 1 от списъка, от големия брой останали числа, как да разберем кои са основните и кои не?

Как да разберем дали числото е просто

Най -нормалното нещо е да мислите да го направите като изхвърлите, тоест да се опитате да намерите делителите. С калкулатора става доста бързо, но ако трябва да го направим с главата надолу или с химикалка и хартия, нещата стават малко по -сложни. Ние ви учим на два метода, за да разберете дали числото е просто или не.

Ситото на Ератостен

Ситото на Ератостен е а техника за познаване на простите числа между 2, което е първото просто число, и определен брой.

Този метод се състои в съставяне на таблица и зачертаване на кратните числа. Първо ще премахнем кратните на 2, след това 3 и така нататък, докато достигнем числото, което на квадрат е по -голямо от последното число в таблицата.

Както всичко в математиката, ситото на Ератостен се разбира най -добре с пример:

1. Правим таблица с числата от 2 до 30.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

 

2. Зачертаваме кратните на 2 от списъка, тоест зачертаваме от 2 на 2: 4, 6 и т.н. Внимавай! 2, което може да бъде разделено само между себе си и числото 1, не го зачеркваме, тъй като е просто число.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

 

3. Взимаме следващото число 3 и проверяваме дали квадратът е по -малък от най -голямото число в таблицата. Както 3² <30, продължаваме със ситото и зачертаваме неговите кратни: 6, 9, 12 ... Както в предишната стъпка, не зачеркваме числото 3, което също е просто.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

4. Повтаряме предишната стъпка със следващото число в таблицата: 4 е зачертано, така че вземаме 5. Като 5² <30, зачертаваме техните кратни.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

5. Продължаваме със следния номер, без да зачертаваме: 7. Като 7² = 49, тоест квадратът 7 е по -голям от последното число в таблицата, методът завършва, а числата без зачеркване са простите числа.
6. Заключение. Простите числа между 2 и 30 са: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29.

Ситото на Ератостен е бърз и лесен метод за откриване на прости числа, но какво да кажемкакво ще стане, ако броят, който искаме да изучаваме, е твърде голям, например, 54657?

Както разбирате, не би било практично да се направи таблица от 2 до 54657, нали? Какво можем да направим тогава? Много лесно: използвайте критерии за делимост.

Критерии за делимост

Критериите за делимост са правила, за да разберете дали едно число се дели на друго, без да се налага разделяне.

По този начин, ако използваме тези правила и забележим, че дадено число се дели на друго число, различно от себе си и единицата, ще знаем, че то не е просто.

• Критерий за делимост на числото 2. Числото се дели на 2, ако е четно, тоест ако завършва на 0, 2, 4, 6 или 8. И ето един трик: като всяко число, делено на 4, 6 или 8 също се дели на 2, няма да е необходимо да знаем критериите за делимост на другите четни числа.
• Критерий за делимост на числото 3. Числото се дели на 3, ако сумата от неговите цифри е кратна на три. Нека видим пример:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Тъй като 15 е кратно на 3, 267 се дели на 3.

Освен това, тъй като всяко число, делено на 9, също се дели на 3, ще бъде достатъчно да знаем този критерий.

• Критерий за делимост на числото 5. Числото се дели на 5, ако завършва на 0 или 5.
• Критерий за делимост на числото 7. За да разберем дали дадено число се дели на 7, трябва да извадим числото без последната цифра и два пъти последната цифра. Ако полученото число е 0 или кратно на 7, първоначалното число се дели на 7. Ще разберете това по -добре с пример, нека да стигнем до него!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Тъй като 21 е кратно на 7, 378 се дели на 7.

• Критерий за делимост на числото 11. Ако извадим сумата от четните числа и сумата от нечетните числа, а полученото число е 0 или кратно на 11, това означава, че изследваното число се дели на 11. Тук е пример:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Тъй като 11 е кратно на 11, 8591 се дели на 11.

И това е всичко! Сега е ваш ред: бихте ли знаели вече как да изчислявате, ако това високо число, 54657, е просто число?

Списък на прости числа от 1 до 10.000 XNUMX

И накрая, ако търсите списък с прости числа между 1 до 10.000 1, като 100 до 1 или 1.000 до XNUMX, ето пълен и актуализиран:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919