Mga punoan nga numero gikan sa 1 hangtod 10.000

Ang mga punoan nga numero mao kana naa ra silay 2 divider, tungod kay sila mabahin ra sa ilang kaugalingon ug sa yunit, kana mao ang numero 1. Apan pag-amping! Dili sila mabahin sa positibo ug negatibo nga mga numero. Unsa ang gipasabut niini? Dali ra kaayo. Ang usa ka punoan nga numero, pananglitan 2, mahimo ra bahinon sa 2, -2, 1, ug -1.

Gitawag ang mga numero nga adunay labaw pa sa 2 divisors naglangkob sa mga numero. Kung magkuha kita usa ka hiniusa nga numero, pananglitan, 10, makita naton nga mahimo naton kini bahinon sa iyang kaugalingon ug paghiusa, sa ato pa, tali sa 10 ug 1, apan taliwala usab sa 2 ug 5. Busa, ang 10 usa ka sagol nga numero.

Ang tanan ba nga mga numero punoan o hiniusa?

Adunay duha "espesyal" nga mga numero dili kana punoan o compound: ang 0 ug ang 1. Ngano man? Kitaa kini:

• Ang numero 1 mahimong bahinon sa kaugalingon (1/1 = 1) ug sa paghiusa, kana mao ang numero 1 (1/1 = 1). Bisan pa, alang sa usa ka numero nga gikonsiderar nga punoan, kinahanglan adunay 2 lainlain nga pagbahinbahin. Ang numero nga 1 adunay usa ra nga magbahin, busa dili kini usa ka punoan o usa ka hiniusa.
• Ang 0 dili mabahin sa kaugalingon, tungod kay ang resulta dili matino.

Busa kung tangtangon naton ang 0 ug 1 gikan sa lista, gikan sa daghang numero nga nahabilin nga mga numero, giunsa naton mahibal-an kung kinsa ang una ug diin ang dili?

Giunsa mahibal-an kung ang usa ka numero punoan

Ang labing naandan nga butang mao ang paghunahuna bahin sa pagbuhat niini pinaagi sa paglabay, kana mao, pagsulay hangtod makit-an nimo ang mga nagbahinbahin. Sa usa ka calculator kini dali kaayo, apan kung kinahanglan naton kini balihon o uban ang bolpen ug papel, medyo komplikado ang mga butang. Gitudloan namon ka duha nga pamaagi aron mahibal-an kung ang numero usa ka punoan o dili.

Ang salaan sa Eratosthenes

Ang siat sa Eratosthenes usa ka pamaagi aron mahibal-an ang mga punoan nga numero sa taliwala sa 2, nga mao ang una nga punoan nga numero, ug usa ka piho nga numero.

Kini nga pamaagi gilangkoban sa paghimo sa usa ka lamesa ug pagtabok sa mga kadaghan sa tibuuk nga numero. Una nga tangtangon namon ang mga kadaghan nga 2, pagkahuman sa 3, ug uban pa hangtod maabut namon ang numero nga ang kwadra labi ka daghan kaysa sa katapusang numero sa lamesa.

Sama sa tanan sa matematika, labing maayo nga masabtan ang sieve sa Eratosthenes sa usa ka pananglitan.

1. Naghimo kami usa ka lamesa nga adunay mga numero gikan sa 2 hangtod 30.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

 

2. Giwalihan namon ang daghang mga 2 gikan sa lista, kana mao, naggawas kami gikan sa 2 hangtod 2: 4, 6, ug uban pa. Pagbantay! Ang 2, nga mahimo ra mabahin sa iyang kaugalingon ug sa numero 1, dili namon kini i-cross, tungod kay kini usa ka punoan nga numero.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

 

3. Gikuha namon ang sunod nga numero, 3, ug gisusi kung ang kuwadro na gamay kaysa sa labing kadaghan nga numero sa lamesa. Ingon 3² <30, nagpadayon kita sa sieve ug gitabok ang mga kadaghan niini: 6, 9, 12 ... Sama sa miaging lakang, dili namon i-cross ang numero 3, nga mao usab ang punoan.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

4. Gisubli namon ang miaging lakang sa sunod nga numero sa lamesa: Ang 4 na-cross, mao nga gikuha namon ang 5. Ingon 5² <30, gitabok namon ang ilang mga kadaghan.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

5. Nagpadayon kami sa mosunud nga numero nga wala pagtabok: 7. Ingon 7² = 49, sa ato pa, ang kwadro nga 7 mas daghan kaysa sa katapusang numero sa lamesa, natapos ang pamaagi, ug ang mga numero nga wala molabang mao ang punoan nga mga numero.
6. Konklusyon. Ang punoan nga mga numero taliwala sa 2 ug 30 mao ang: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ug 29.

Ang salaan sa Eratosthenes usa ka dali ug dali nga pamaagi aron mahibal-an ang mga punoan nga numero, apan unsa na manunsa man kung ang numero nga gusto natun tun-an taas ra kaayo, pananglitan, 54657?

Sama sa imong nahibal-an, dili praktikal nga maghimo usa ka lamesa gikan sa 2 hangtod 54657, dili ba? Unsa man ang mahimo naton? Dali ra kaayo: mogamit mga sukdanan sa pagkabahinbahin.

Mga sukdanan sa pagkabahinbahin

Ang mga pamantayan sa pagkabahinbahin mao ang mga lagda aron mahibal-an kung ang usa ka numero mahimo’g mabahin sa lain nga wala kinahanglan pagbahinbahin.

Sa ingon, kung gamiton naton kini nga mga lagda ug obserbahan nga ang usa ka numero dili mabahin sa lain nga numero nga dili sa iyang kaugalingon ug sa yunit, mahibal-an namon nga dili kini punoan.

• Ang sukdanan sa pagkabahinbahin sa numero 2. Ang usa ka numero dili mabahin sa 2 kung kini parehas, kana mao, kung kini matapos sa 0, 2, 4, 6 o 8. Ug, ania ang usa ka limbong: sama sa bisan unsang numero nga dili mabahin sa 4, Ang 6 o 8 usab mabahin sa 2, dili naton kinahanglan mahibal-an ang mga pamantayan sa pagkabahinbahin sa uban pa nga mga numero.
• Ang sukdanan sa pagkabahinbahin sa numero 3. Ang usa ka numero mahimo’g mabahin sa 3 kung ang katibuk-an sa mga digit niini usa ka daghan sa tulo. Kitaa ang usa ka pananglitan:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Tungod kay ang 15 usa ka pilo sa 3, ang 267 mabahin sa 3.

Ingon kadugangan, tungod kay ang matag numero nga mabahin sa 9 mabahin usab sa 3, igo na nga mahibal-an naton ang kini nga sukdanan.

• Pagkabutang nga sukdanan sa numero 5. Ang usa ka numero dili mabahin sa 5 kung matapos kini sa 0 o 5.
• Ang sukdanan sa pagkabahinbahin sa numero 7. Aron mahibal-an kung ang usa ka numero mahimo’g mabahin sa 7, kinahanglan naton nga kuhaon ang numero nga wala ang katapusang numero ug kaduha ang ulahi nga digit. Kung ang nakuha nga numero mao ang 0 o usa ka daghang 7, ang inisyal nga numero mahimong bahin sa 7. Mas masabtan nimo kini sa usa ka pananglitan, adtoon naton kini!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Tungod kay ang 21 usa ka pilo sa 7, ang 378 mabahin sa 7.

• Ang sukdanan sa pagkabahinbahin sa numero 11. Kung kuhaon namon ang kantidad sa pantay nga mga numero ug ang kantidad sa mga katingad-an nga numero, ug ang nakuha nga numero 0 o us aka kadaghan nga 11, kana nagpasabut nga ang gitun-an nga numero mabahin sa 11. Ania ang usa ka pananglitan:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Tungod kay ang 11 usa ka pilo sa 11, ang 8591 mabahin sa 11.

Ug kana ra! Karon ang imong turno: mahibal-an ba nimo kung giunsa ang pagkalkulo kung kanang hataas nga numero nga 54657, usa ka punoan?

Lista sa mga punoan nga numero gikan sa 1 hangtod 10.000

Sa katapusan, kung nangita ka usa ka lista sa mga punoan nga numero gikan sa 1 hangtod sa 10.000, sama sa 1 hangtod 100 o 1 hangtod sa 1.000, ania ang usa ka kompleto ug na-update nga usa:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919