La derivada es una medida de cómo cambia una función en relación con un cambio en su variable independiente. En otras palabras, la derivada representa el tasa de cambio de una función en un punto particular. La derivada se puede pensar como la pendiente de una curva en un punto particular en el gráfico de la función.
En cálculo, se utiliza la notación f ‘(x) para denotar la derivada de una función f en un punto x. Esto se lee como «f prime of x». La derivada de una función en general se puede calcular utilizando la definición de derivada, que se describe a continuación.
La derivada de una función en un punto es igual al límite del cociente del cambio en el valor de la función dividido por el cambio en el valor de la variable independiente, cuando ese cociente se acerca a cero. En otras palabras,
f ‘(x) = lim Δx→0 [f(x+Δx) – f(x)] / Δx
Este límite se puede calcular utilizando diferentes métodos, dependiendo de la función en cuestión. En algunos casos, el límite se puede calcular utilizando la regla del límite del producto, que se describe a continuación.
f ‘(x) = lim Δx→0 [f(x+Δx) – f(x)] / Δx
= lim Δx→0 f(x+Δx) / Δx – lim Δx→0 f(x) / Δx
= lim Δx→0 f(x+Δx) / Δx – f ‘(x)
= f ‘(x+Δx) – f ‘(x)
Como se puede ver, este método requiere que ya se conozca la derivada de la función en el punto x. Sin embargo, en algunos casos se puede utilizar el teorema del límite del valor medio para calcular el límite. El teorema del límite del valor medio establece que si f es continuamente differentiable en [a,b], entonces
f ‘(c) = lim h→0 [f(c+h) – f(c)] / h
= lim h→0 [f(c+h) – f(c-h)] / 2h
= lim h→0 [f(c+h) – f(c)] / h + lim h→0 [f(c-h) – f(c)] / (-h)
= f ‘(c+) + f ‘(c-)
En este caso, «c+» se refiere al límite cuando h tiende a cero desde valores positivos, mientras que «c-» se refiere al límite cuando h tiende a cero desde valores negativos. Esto significa que la derivada de una función en un punto puede calcularse utilizando el teorema del límite del valor medio si se conocen las derivadas de la función en los puntos cercanos a p.
¿Qué es la derivada? EXPLICACIÓN DESDE CERO
https://www.youtube.com/watch?v=ia8L26ub_pc
La derivada: qué es, cómo se interpreta y para qué sirve
https://www.youtube.com/watch?v=O45EeyVsxGA
¿Qué es la derivada en cálculo?
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de cuán rápido cambia el valor de la función en relación con un cambio en su argumento.
¿Qué es la derivada y la integral?
La derivada mide el cambio de una función con respecto a su variable independiente, mientras que la integral mide el área bajo la curva de una función.
¿Qué es derivada explicacion para niños?
La derivada de una función es una medida de cuánto cambia la función en un punto particular. Imagine que estás conduciendo un coche y que quieres saber cuánto aumenta tu velocidad en cada segundo. La derivada te da esta información.
¿Cuál es el concepto de derivada en cálculo?
Una derivada es una medida de cómo cambia una función en relación con un cambio en su variable independiente. Se puede pensar en una derivada como en una tasa de cambio instantánea de una función en un punto específico. Por ejemplo, si un coche está acelerando a un ritmo de 10 metros por segundo al cuadrado, esto significa que su velocidad está cambiando a 10 metros por segundo cada segundo.
¿Por qué es importante el concepto de derivada en cálculo?
Derivatives are important in calculus because they allow us to find rates of change. For example, if we wanted to know how fast a car was going at a certain point, we could take the derivative of its position function to find out.
¿Cómo se puede aplicar el concepto de derivada en cálculo?
R: El concepto de derivada se puede aplicar en cálculo para encontrar la tasa de cambio de una función en un punto específico. También se puede usar para encontrar el límite de una función cuando se acerca a un punto específico.
¿Qué consecuencias tiene el concepto de derivada en cálculo?
Las consecuencias del concepto de derivada en cálculo son que nos permite calcular la velocidad y aceleración de una función en un punto en concreto. También nos permite calcular límites, extremos locales y puntos de inflexión de una función.
