Primtal fra 1 til 10.000

Primtal er dem, der de har kun 2 skillevægge, da de kun er delelige af sig selv og af enheden, det vil sige tallet 1. Men pas på! De kan deles med både positive og negative tal. Hvad betyder det? Meget let. Et primtal, for eksempel 2, kan kun divideres med 2, -2, 1 og -1.

primtal fra 1 til 1000

Tal med mere end 2 divisorer kaldes sammensatte tal. Hvis vi tager et sammensat tal, for eksempel 10, vil vi se, at vi kan dele det med sig selv og enhed, det vil sige mellem 10 og 1, men også mellem 2 og 5. Derfor er 10 et sammensat tal.

Er alle tal primære eller sammensatte?

Der er to "særlige" tal der hverken er primære eller sammensatte: 0 og 1. Hvorfor? Lad os se det:

  • Tallet 1 kan divideres med sig selv (1/1 = 1) og med enhed, det vil sige tallet 1 (1/1 = 1). For at et tal skal betragtes som et primtal, skal det dog have 2 forskellige delere. Tallet 1 har kun en divisor, så det er hverken et primtal eller et sammensat.
  • 0 kan ikke deles af sig selv, da resultatet er ubestemt.

Så hvis vi fjerner 0 og 1 fra listen, ud af det store antal resterende tal, hvordan ved vi, hvilke der er primære, og hvilke der ikke er?

Sådan ved du, om et tal er primtal

Det mest normale er at tænke på at gøre det ved at kassere, det vil sige forsøge at finde delerne. Med en lommeregner er det ret hurtigt, men hvis vi skal gøre det på hovedet eller med en pen og papir, bliver tingene lidt komplicerede. Vi lærer dig to metoder til at vide, om et tal er primtal eller ej.

Eratosthenes sigte

Eratosthenes sigte er en teknik til at kende primtal mellem 2, som er det første primtal, og et bestemt antal.

Denne metode består i at lave en tabel og krydse multiplerne af hele tallene. Først fjerner vi multiplerne af 2, derefter 3 og så videre, indtil vi når det tal, der er kvadreret, er større end det sidste tal i tabellen.

Som alt inden for matematik forstås Eratosthenes -sigten bedst med et eksempel:

  1. Vi laver en tabel med tallene fra 2 til 30.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Vi stryger multiplerne af 2 fra listen, det vil sige, vi krydser fra 2 til 2: 4, 6 osv. Pas på! De 2, som kun kan deles mellem sig selv og tallet 1, vi overskrider det ikke, da det er et primtal.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Vi tager det næste tal, 3, og kontrollerer, at kvadrater er mindre end det største tal i tabellen. Som 32 <30, vi fortsætter med sigten og strækker dens multipler ud: 6, 9, 12 ... Som i det foregående trin stryger vi ikke tallet 3, som også er primtal.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Vi gentager det foregående trin med det næste tal i tabellen: 4 er overstreget, så vi tager 5. Som 52 <30, vi stryger deres multipler.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Vi fortsætter med følgende nummer uden at krydse over: 7. Som 72 = 49, det vil sige, at firkanten på 7 er større end det sidste tal i tabellen, metoden slutter, og tallene uden at krydse ud er primtalene.
  2. Konklusion. Primtalerne mellem 2 og 30 er: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 og 29.

Eratosthenes -silen er en hurtig og let metode til at kende primtalene, men hvad medhvad hvis antallet vi vil studere er for højtfor eksempel 54657?

Som du forstår, ville det ikke være praktisk at lave et bord fra 2 til 54657, ikke? Hvad kan vi så gøre? Meget let: bruge delbarhedskriterier.

Delbarhedskriterier

Kriterierne for delbarhed er regler for at finde ud af, om et tal er deleligt med et andet uden at skulle foretage division.

Så hvis vi bruger disse regler og observerer, at et tal er delbart med et andet tal end det selv og enheden, ved vi, at det ikke er primtal.

  • Kriteriet for delbarhed af tallet 2. Et tal er delbart med 2, hvis det er lige, det vil sige, hvis det ender på 0, 2, 4, 6 eller 8. Og her er et trick: ligesom ethvert tal, der kan deles med 4, 6 eller 8 er også delelig med 2, vi behøver ikke at kende delbarhedskriterierne for de andre lige tal.
  • Kriteriet for delbarhed af tallet 3. Et tal kan deles med 3, hvis summen af ​​dets cifre er et multiplum af tre. Lad os se et eksempel:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Da 15 er et multiplum af 3, er 267 delelig med 3.

Eftersom hvert tal, der kan deles med 9, også er delbart med 3, vil det desuden være nok for os at kende dette kriterium.

  • Delbarhedskriterium for tallet 5. Et tal kan deles med 5, hvis det ender på 0 eller 5.
  • Kriteriet for delbarhed af tallet 7. For at finde ud af, om et tal er deleligt med 7, skal vi trække tallet uden det sidste ciffer og to gange det sidste ciffer. Hvis det opnåede tal er 0 eller et multiplum af 7, kan det oprindelige tal deles med 7. Du vil forstå dette bedre med et eksempel, lad os komme til det!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Da 21 er et multiplum af 7, er 378 delelig med 7.

  • Kriteriet for delbarhed af tallet 11. Hvis vi trækker summen af ​​lige numre og summen af ​​de ulige tal, og det opnåede tal er 0 eller et multiplum af 11, betyder det, at det undersøgte tal er delbart med 11. Her er et eksempel:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Da 11 er et multiplum af 11, er 8591 delelig med 11.

Og det er alt! Nu er det din tur: ville du allerede vide, hvordan du beregner, om det høje tal, 54657, er en primtal?

Liste over primtal fra 1 til 10.000

Endelig, hvis du leder efter en liste med primtal mellem 1 til 10.000, f.eks. 1 til 100 eller 1 til 1.000, er her en komplet og opdateret:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919

Efterlad en kommentar