Primzahlen von 1 bis 10.000

Primzahlen sind solche, die Sie haben nur 2 Trennwände, da sie nur durch sich selbst und durch die Einheit, also die Zahl 1 teilbar sind. Aber Vorsicht, sie sind sowohl durch positive als auch durch negative Zahlen teilbar. Was bedeutet das? Sehr leicht. Eine Primzahl, zum Beispiel 2, kann nur durch 2, -2, 1 und -1 geteilt werden.

Primzahlen von 1 bis 1000

Zahlen mit mehr als 2 Teilern heißen zusammengesetzte Zahlen. Wenn wir eine zusammengesetzte Zahl nehmen, zum Beispiel 10, sehen wir, dass wir sie durch sich selbst und Eins teilen können, also zwischen 10 und 1, aber auch zwischen 2 und 5. Daher ist 10 eine zusammengesetzte Zahl.

Sind alle Zahlen prim oder zusammengesetzt?

Da sind zwei "besondere" Nummern die weder prim noch zusammengesetzt sind: die 0 und die 1. Wieso den? Mal sehen:

  • Die Zahl 1 kann durch sich selbst (1/1 = 1) und durch Eins geteilt werden, also die Zahl 1 (1/1 = 1). Damit eine Zahl jedoch als Primzahl gilt, muss sie 2 verschiedene Teiler haben. Die Zahl 1 hat nur einen Teiler, ist also weder eine Primzahl noch eine zusammengesetzte Zahl.
  • Die 0 kann nicht durch sich selbst geteilt werden, da das Ergebnis unbestimmt ist.

Wenn wir also aus der großen Anzahl der verbleibenden Zahlen 0 und 1 aus der Liste entfernen, woher wissen wir dann, welche Primzahlen sind und welche nicht?

Wie erkennt man, ob eine Zahl eine Primzahl ist?

Das Normalste ist, darüber nachzudenken, dies durch Verwerfen zu tun, dh zu versuchen, die Teiler zu finden. Mit einem Taschenrechner ist es recht schnell, aber wenn wir es verkehrt herum oder mit Stift und Papier machen müssen, wird es etwas kompliziert. Wir bringen Ihnen zwei Methoden bei, um zu wissen, ob eine Zahl eine Primzahl ist oder nicht.

Das Sieb des Eratosthenes

Das Sieb von Eratosthenes ist a Technik, um die Primzahlen zwischen 2 . zu kennen, das ist die erste Primzahl, und eine bestimmte Zahl.

Diese Methode besteht darin, eine Tabelle zu erstellen und die Vielfachen der ganzen Zahlen durchzustreichen. Zuerst eliminieren wir die Vielfachen von 2, dann 3 usw., bis wir die Zahl erreichen, deren Quadrat größer ist als die letzte Zahl in der Tabelle.

Wie alles in der Mathematik lässt sich das Eratosthenes-Sieb am besten an einem Beispiel verstehen:

  1. Wir machen eine Tabelle mit den Zahlen von 2 bis 30.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Wir streichen die Vielfachen von 2 auf der Liste durch, d. h. wir streichen von 2 zu 2: 4, 6 usw. Achtung! Die 2, die nur zwischen sich selbst und der Zahl 1 geteilt werden kann, streichen wir nicht durch, da es sich um eine Primzahl handelt.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Wir nehmen die nächste Zahl 3 und prüfen, ob quadriert kleiner als die größte Zahl in der Tabelle ist. Als 32 <30, wir fahren mit dem Sieb fort und streichen dessen Vielfaches durch: 6, 9, 12 ... Wie im vorherigen Schritt streichen wir die Zahl 3 nicht durch, die ebenfalls eine Primzahl ist.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Wir wiederholen den vorherigen Schritt mit der nächsten Zahl in der Tabelle: 4 ist durchgestrichen, also nehmen wir 5. Als 52 <30, wir streichen ihre Vielfachen durch.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Wir fahren mit der folgenden Zahl fort, ohne durchzustreichen: 7. Als 72 = 49, dh das Quadrat von 7 ist größer als die letzte Zahl in der Tabelle, die Methode endet und die Zahlen ohne Durchstreichen sind die Primzahlen.
  2. Abschluss. Die Primzahlen zwischen 2 und 30 sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 und 29.

Das Eratosthenes-Sieb ist eine schnelle und einfache Methode, um die Primzahlen zu kennen, aber was ist mitWas ist, wenn die Zahl, die wir studieren möchten, zu hoch ist?, zum Beispiel 54657?

Wie Sie verstehen, wäre es nicht praktikabel, eine Tabelle von 2 bis 54657 zu erstellen, oder? Was können wir dann tun? Sehr leicht: Teilbarkeitskriterien verwenden.

Teilbarkeitskriterien

Die Teilbarkeitskriterien sind Regeln, um herauszufinden, ob eine Zahl durch eine andere teilbar ist, ohne dass eine Division durchgeführt werden muss.

Wenn wir also diese Regeln anwenden und beobachten, dass eine Zahl durch eine andere Zahl als sich selbst und die Einheit teilbar ist, wissen wir, dass sie keine Primzahl ist.

  • Kriterium der Teilbarkeit der Zahl 2. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, also auf 0, 2, 4, 6 oder 8 endet. 4 oder 6 auch durch 8 teilbar ist, brauchen wir die Teilbarkeitskriterien der anderen geraden Zahlen nicht zu kennen.
  • Kriterium der Teilbarkeit der Zahl 3. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Summe ihrer Ziffern ein Vielfaches von drei ist. Sehen wir uns ein Beispiel an:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Da 15 ein Vielfaches von 3 ist, ist 267 durch 3 teilbar.

Da jede durch 9 teilbare Zahl auch durch 3 teilbar ist, reicht es aus, dieses Kriterium zu kennen.

  • Teilbarkeitskriterium der Zahl 5. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet.
  • Kriterium der Teilbarkeit der Zahl 7. Um herauszufinden, ob eine Zahl durch 7 teilbar ist, müssen wir die Zahl ohne die letzte Ziffer und das Doppelte der letzten Ziffer subtrahieren. Wenn die erhaltene Zahl 0 oder ein Vielfaches von 7 ist, ist die Anfangszahl durch 7 teilbar. Sie werden dies anhand eines Beispiels besser verstehen, kommen wir dazu!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Da 21 ein Vielfaches von 7 ist, ist 378 durch 7 teilbar.

  • Kriterium der Teilbarkeit der Zahl 11. Wenn wir die Summe der geraden Zahlen und die Summe der ungeraden Zahlen subtrahieren und die erhaltene Zahl 0 oder ein Vielfaches von 11 ist, bedeutet dies, dass die untersuchte Zahl durch 11 teilbar ist ein Beispiel:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Da 11 ein Vielfaches von 11 ist, ist 8591 durch 11 teilbar.

Und das ist alles! Jetzt sind Sie an der Reihe: Können Sie schon berechnen, ob die hohe Zahl 54657 eine Primzahl ist?

Liste der Primzahlen von 1 bis 10.000

Wenn Sie schließlich nach einer Liste von Primzahlen von 1 bis 10.000 suchen, z. B. 1 bis 100 oder 1 bis 1.000, finden Sie hier eine vollständige und aktualisierte:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919

Hinterlassen Sie einen Kommentar