Nombres premiers de 1 à 10.000 XNUMX

Les nombres premiers sont ceux qui ils n'ont que 2 diviseurs, puisqu'ils ne sont divisibles que par eux-mêmes et par l'unité, c'est-à-dire le nombre 1. Mais attention, ils sont divisibles à la fois par des nombres positifs et négatifs. Qu'est-ce que ça veut dire? Très simple. Un nombre premier, par exemple 2, ne peut être divisé que par 2, -2, 1 et -1.

nombres premiers de 1 à 1000

Les nombres avec plus de 2 diviseurs sont appelés nombres composés. Si nous prenons un nombre composé, par exemple 10, nous verrons que nous pouvons le diviser par lui-même et l'unité, c'est-à-dire entre 10 et 1, mais aussi entre 2 et 5. Donc, 10 est un nombre composé.

Tous les nombres sont-ils premiers ou composés ?

Il y a deux numéros "spéciaux" qui ne sont ni premiers ni composés : le 0 et le 1. Parce que? On va le voir:

  • Le nombre 1 peut être divisé par lui-même (1/1 = 1) et par l'unité, c'est-à-dire le nombre 1 (1/1 = 1). Cependant, pour qu'un nombre soit considéré comme premier, il doit avoir 2 diviseurs différents. Le nombre 1 n'a qu'un diviseur, ce n'est donc ni un nombre premier ni un composé.
  • Le 0 ne peut pas être divisé par lui-même, puisque le résultat est indéterminé.

Donc, si nous supprimons 0 et 1 de la liste, parmi le grand nombre de nombres restants, comment savons-nous lesquels sont premiers et lesquels ne le sont pas ?

Comment savoir si un nombre est premier

La chose la plus normale est de penser à le faire par défausse, c'est-à-dire de faire des tests jusqu'à ce que vous trouviez les diviseurs. Avec une calculatrice c'est assez rapide, mais si on doit le faire à l'envers ou avec un stylo et du papier, les choses se compliquent un peu. Nous vous enseignons deux méthodes pour savoir si un nombre est premier ou non.

Le crible d'Eratosthène

Le crible d'Eratosthène est un technique pour connaitre les nombres premiers entre 2, qui est le premier nombre premier, et un certain nombre.

Cette méthode consiste à faire un tableau et à rayer les multiples des nombres entiers. Nous éliminerons d'abord les multiples de 2, puis de 3, et ainsi de suite jusqu'à ce que nous atteignions le nombre dont le carré est supérieur au dernier nombre du tableau.

Comme tout en mathématiques, le tamis d'Eratosthène est mieux compris avec un exemple :

  1. Nous faisons un tableau avec les nombres de 2 à 30.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Nous rayons les multiples de 2 de la liste, c'est-à-dire que nous rayons de 2 à 2: 4, 6, etc. Fais attention! Le 2, qui ne peut être divisé qu'entre lui-même et le nombre 1, nous ne le rayons pas, puisque c'est un nombre premier.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Nous prenons le nombre suivant, 3, et vérifions que squared est inférieur au plus grand nombre du tableau. Comme 32 <30, on continue avec le tamis et on raye ses multiples : 6, 9, 12... Comme à l'étape précédente, on ne raye pas le chiffre 3, qui est aussi premier.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Nous répétons l'étape précédente avec le numéro suivant dans le tableau : 4 est barré, nous prenons donc 5. Comme 52 <30, on raye leurs multiples.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. On continue avec le nombre suivant sans rayer : 7. Comme 72 = 49, c'est-à-dire que le carré de 7 est supérieur au dernier nombre du tableau, la méthode se termine et les nombres sans ratures sont les nombres premiers.
  2. Conclusion. Les nombres premiers entre 2 et 30 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29.

Le tamis d'Eratosthène est une méthode simple et rapide pour découvrir les nombres premiers, mais qu'en est-ilet si le nombre que nous voulons étudier est trop élevé, par exemple, 54657 ?

Comme vous l'avez compris, ce ne serait pas pratique de faire un tableau de 2 à 54657, non ? Que pouvons-nous faire alors? Très facile: utiliser des critères de divisibilité.

Critères de divisibilité

Les critères de divisibilité sont règles pour savoir si un nombre est divisible par un autre sans avoir à faire de division.

Ainsi, si nous utilisons ces règles et observons qu'un nombre est divisible par un autre nombre autre que lui-même et l'unité, nous saurons qu'il n'est pas premier.

  • Critère de divisibilité du nombre 2. Un nombre est divisible par 2 s'il est pair, c'est-à-dire s'il se termine par 0, 2, 4, 6 ou 8. Et, voici une astuce : comme tout nombre divisible par 4, 6 ou 8 est également divisible par 2, nous n'aurons pas besoin de connaître les critères de divisibilité des autres nombres pairs.
  • Critère de divisibilité du nombre 3. Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de trois. Voyons un exemple :

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Puisque 15 est un multiple de 3, 267 est divisible par 3.

De plus, puisque tout nombre divisible par 9 est également divisible par 3, il nous suffira de connaître ce critère.

  • Critère de divisibilité du nombre 5. Un nombre est divisible par 5 s'il se termine par 0 ou 5.
  • Critère de divisibilité du nombre 7. Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il faut soustraire le nombre sans le dernier chiffre et deux fois le dernier chiffre. Si le nombre obtenu est 0 ou un multiple de 7, le nombre initial est divisible par 7. Vous comprendrez mieux avec un exemple, allons-y !

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Puisque 21 est un multiple de 7, 378 est divisible par 7.

  • Critère de divisibilité du nombre 11. Si l'on soustrait la somme des nombres pairs et la somme des nombres impairs, et que le nombre obtenu est 0 ou un multiple de 11, cela signifie que le nombre étudié est divisible par 11. Voici un exemple:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Puisque 11 est un multiple de 11, 8591 est divisible par 11.

Et c'est tout! C'est maintenant à votre tour : saurez-vous déjà comment calculer si ce nombre élevé, 54657, est un nombre premier ?

Liste des nombres premiers de 1 à 10.000 XNUMX

Enfin, si vous cherchez une liste de nombres premiers de 1 à 10.000 1, comme 100 à 1 ou 1.000 à XNUMX XNUMX, en voici une complète et mise à jour :

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919

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