Bilangan prima adalah bilangan yang mereka hanya memiliki 2 pembagi, karena hanya habis dibagi oleh dirinya sendiri dan oleh satuannya, yaitu bilangan 1. Tapi hati-hati, bilangan tersebut habis dibagi oleh bilangan positif dan negatif. Apa artinya ini? Sangat mudah. Bilangan prima, misalnya 2, hanya dapat dibagi 2, -2, 1, dan -1.
Bilangan yang memiliki lebih dari 2 pembagi disebut bilangan tersusun. Jika kita mengambil bilangan komposit, misalnya, 10, kita akan melihat bahwa kita dapat membaginya dengan dirinya sendiri dan kesatuan, yaitu antara 10 dan 1, tetapi juga antara 2 dan 5. Oleh karena itu, 10 adalah bilangan komposit.
Apakah semua bilangan prima atau komposit?
Ada dua nomor "khusus" yang bukan prima atau majemuk: 0 dan 1. Mengapa? Mari kita lihat:
- Angka 1 dapat dibagi dengan sendirinya (1/1 = 1) dan dengan kesatuan, yaitu angka 1 (1/1 = 1). Namun, agar suatu bilangan dianggap prima, ia harus memiliki 2 pembagi yang berbeda. Angka 1 hanya memiliki satu pembagi, jadi itu bukan bilangan prima atau komposit.
- Angka 0 tidak dapat dibagi dengan sendirinya, karena hasilnya tidak tentu.
Jadi jika kita menghapus 0 dan 1 dari daftar, dari sejumlah besar angka yang tersisa, bagaimana kita tahu mana yang prima dan mana yang bukan?
Bagaimana cara mengetahui apakah suatu bilangan prima?
Hal yang paling normal adalah berpikir untuk melakukannya dengan membuang, yaitu mencoba menemukan pembagi. Dengan kalkulator itu cukup cepat, tetapi jika kita harus melakukannya terbalik atau dengan pena dan kertas, segalanya menjadi sedikit rumit. Kami mengajarkan Anda dua metode untuk mengetahui apakah suatu bilangan prima atau tidak.
Saringan Eratosthenes
Saringan Eratosthenes adalah teknik mengetahui bilangan prima antara 2, yang merupakan bilangan prima pertama, dan nomor tertentu.
Metode ini terdiri dari membuat tabel dan mencoret kelipatan bilangan bulat. Pertama kita akan menghilangkan kelipatan 2, lalu 3, dan seterusnya sampai kita mencapai angka kuadrat yang lebih besar dari angka terakhir pada tabel.
Seperti segala sesuatu dalam matematika, saringan Eratosthenes paling baik dipahami dengan sebuah contoh:
- Kami membuat tabel dengan angka dari 2 hingga 30.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Kami mencoret kelipatan 2 dari daftar, yaitu, kami mencoret dari 2 ke 2: 4, 6, dll. Hati-Hati! 2, yang hanya dapat dibagi antara dirinya sendiri dan angka 1, kami tidak mencoretnya, karena itu adalah bilangan prima.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- Kami mengambil angka berikutnya, 3, dan memeriksa bahwa kuadratnya kurang dari angka terbesar dalam tabel. Sebagai 32 <30, kita lanjutkan dengan saringan dan mencoret kelipatannya: 6, 9, 12 ... Seperti pada langkah sebelumnya, kita tidak mencoret angka 3 yang juga prima.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 25 | 29 |
- Kami mengulangi langkah sebelumnya dengan nomor berikutnya dalam tabel: 4 dicoret, jadi kami mengambil 5. Sebagai 52 <30, kami mencoret kelipatannya.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 |
- Kami melanjutkan dengan nomor berikut tanpa mencoret: 7. Sebagai 72 = 49, yaitu kuadrat dari 7 lebih besar dari angka terakhir dalam tabel, metode berakhir, dan angka tanpa mencoret adalah bilangan prima.
- Kesimpulan. Bilangan prima antara 2 dan 30 adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.
Saringan Eratosthenes adalah cara cepat dan mudah untuk mengetahui bilangan prima, tapi bagaimana denganbagaimana jika angka yang ingin kita pelajari terlalu tinggi?, misalnya, 54657?
Seperti yang Anda pahami, tidak praktis membuat tabel dari 2 hingga 54657, bukan? Apa yang bisa kita lakukan? Sangat mudah: gunakan kriteria dapat dibagi.
Kriteria pembagian
Kriteria dapat dibagi adalah aturan untuk mengetahui apakah suatu bilangan habis dibagi bilangan lain tanpa harus melakukan pembagian.
Jadi, jika kita menggunakan aturan-aturan ini dan mengamati bahwa suatu bilangan habis dibagi oleh bilangan lain selain bilangan itu sendiri dan satuannya, kita akan mengetahui bahwa bilangan tersebut bukan bilangan prima.
- Kriteria habis dibagi bilangan 2. Suatu bilangan habis dibagi 2 jika genap, yaitu jika berakhiran 0, 2, 4, 6 atau 8. Dan, inilah triknya: seperti bilangan yang habis dibagi 4, 6 atau 8 juga habis dibagi 2, kita tidak perlu mengetahui kriteria habis dibagi bilangan genap lainnya.
- Kriteria habis dibagi 3. Suatu bilangan habis dibagi 3 jika jumlah angka-angkanya merupakan kelipatan tiga. Mari kita lihat contohnya:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
Karena 15 adalah kelipatan 3, maka 267 habis dibagi 3.
Selain itu, karena setiap bilangan yang habis dibagi 9 juga habis dibagi 3, kita cukup mengetahui kriteria ini.
- Kriteria pembagian bilangan 5. Suatu bilangan habis dibagi 5 jika berakhiran 0 atau 5.
- Kriteria pembagian bilangan 7. Untuk mengetahui apakah suatu bilangan habis dibagi 7, kita harus mengurangkan bilangan tersebut tanpa angka terakhir dan dua kali angka terakhir. Jika angka yang diperoleh adalah 0 atau kelipatan 7, angka awalnya habis dibagi 7. Anda akan lebih memahaminya dengan sebuah contoh, mari kita lakukan!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
Karena 21 adalah kelipatan 7, maka 378 habis dibagi 7.
- Kriteria habis dibagi bilangan 11. Jika kita mengurangkan jumlah bilangan genap dan jumlah bilangan ganjil, dan bilangan yang diperoleh adalah 0 atau kelipatan 11, berarti bilangan yang dipelajari habis dibagi 11. Berikut adalah sebuah contoh:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
Karena 11 adalah kelipatan 11, maka 8591 habis dibagi 11.
Dan itu saja! Sekarang giliran Anda: apakah Anda sudah tahu cara menghitung jika angka tertinggi itu, 54657, adalah bilangan prima?
Daftar bilangan prima dari 1 hingga 10.000
Terakhir, jika Anda mencari daftar bilangan prima antara 1 hingga 10.000, seperti 1 hingga 100 atau 1 hingga 1.000, berikut ini adalah yang lengkap dan terupdate:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
