1에서 10.000까지의 소수

소수는 그들은 단지 2개의 디바이더를 가지고 있습니다, 그들은 그들 자신과 단위, 즉 숫자 1로만 나눌 수 있으므로 양수와 음수로 나눌 수 있으므로 주의하십시오. 이것은 무엇을 의미 하는가? 아주 쉽게. 소수(예: 2)는 2, -2, 1, -1로만 나눌 수 있습니다.

약수가 2개 이상인 수를 이라고 합니다. 구성된 숫자. 예를 들어 10과 같은 합성 수를 취하면 그 자체와 단일성, 즉 10과 1 사이뿐만 아니라 2와 5 사이에서도 나눌 수 있음을 알 수 있습니다. 따라서 10은 합성 수입니다.

모든 숫자는 소수입니까 합성입니까?

두 가지가 있습니다 "특수" 숫자 소수도 복합도 아닌 것: 0과 1. 왜요? 자 살펴 봅시다:

• 숫자 1은 자체(1/1 = 1)와 1로 나눌 수 있습니다. 즉, 숫자 1(1/1 = 2)입니다. 그러나 어떤 숫자가 소수로 간주되려면 1개의 다른 약수가 있어야 합니다. 숫자 XNUMX은 약수가 하나뿐이므로 소수도 합성도 아닙니다.
• 0은 결과가 불확실하기 때문에 자체적으로 나눌 수 없습니다.

따라서 목록에서 0과 1을 제거하면 나머지 많은 숫자 중 어느 것이 소수이고 어느 것이 아닌지 어떻게 알 수 있습니까?

숫자가 소수인지 확인하는 방법

가장 정상적인 것은 버리는 것, 즉 제수를 찾는 것에 대해 생각하는 것입니다. 계산기를 사용하면 꽤 빠르지만 거꾸로 하거나 펜과 종이로 해야 하는 경우 상황이 약간 복잡해집니다. 우리는 숫자가 소수인지 아닌지를 아는 두 가지 방법을 가르칩니다.

에라토스테네스의 체

에라토스테네스의 체는 2 사이의 소수를 아는 기술, 첫 번째 소수인 그리고 특정 숫자.

이 방법은 표를 만들고 정수의 배수를 지우는 것으로 구성됩니다. 먼저 테이블의 마지막 숫자보다 제곱이 더 큰 숫자에 도달할 때까지 2의 배수를 제거한 다음 3의 배수를 제거합니다.

수학의 모든 것과 마찬가지로 에라토스테네스 체는 예를 들어 가장 잘 이해됩니다.

1. 우리는 2에서 30까지의 숫자로 테이블을 만듭니다.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

 

2. 목록에서 2의 배수를 지웁니다. 즉, 2에서 2로 지웁니다: 4, 6 등. 조심해! 자신과 숫자 2 사이에서만 나눌 수 있는 1는 소수이므로 지우지 않습니다.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

 

3. 다음 숫자 3을 취하고 제곱이 테이블에서 가장 큰 숫자보다 작은지 확인합니다. 3으로² <30, 우리는 체를 계속해서 그 배수를 지웁니다: 6, 9, 12 ... 이전 단계에서와 같이 소수인 숫자 3도 지우지 않습니다.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

4. 테이블의 다음 숫자로 이전 단계를 반복합니다. 4에는 줄이 그어져 있으므로 5를 사용합니다. 5로² <30, 배수를 지웁니다.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

5. 우리는 다음 번호를 지우지 않고 계속 진행합니다. 7. As 7² = 49, 즉 7의 제곱이 표의 마지막 숫자보다 크면 메서드가 종료되고 긋지 않은 숫자가 소수입니다.
6. 결론. 2와 30 사이의 소수는 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29입니다.

에라토스테네스 체는 소수를 찾는 빠르고 쉬운 방법이지만,우리가 공부하려는 숫자가 너무 높으면 어떻게 합니까, 예를 들어 54657?

아시다시피 2에서 54657까지 테이블을 만드는 것은 실용적이지 않겠죠? 그러면 우리는 무엇을 할 수 있습니까? 아주 쉽게: 분할 기준 사용.

분할 기준

분할 기준은 나눗셈을 하지 않고 한 숫자가 다른 숫자로 나누어 떨어지는지 확인하는 규칙.

따라서 이러한 규칙을 사용하고 숫자가 자신과 단위 이외의 다른 숫자로 나누어 떨어지는 것을 관찰하면 그것이 소수가 아님을 알 수 있습니다.

• 숫자 2의 나눌 수 있는 기준. 숫자가 짝수인 경우, 즉 2, 0, 2, 4 또는 6로 끝나는 경우 8로 나눌 수 있습니다. 그리고 여기에 트릭이 있습니다. 4로 나눌 수 있는 모든 숫자와 마찬가지로, 6 또는 8도 2로 나누어 떨어지기 때문에 다른 짝수의 나누기 기준을 알 필요가 없습니다.
• 수의 나눗셈의 기준 3. 자릿수의 합이 3의 배수이면 XNUMX의 배수입니다. 예를 들어 보겠습니다.

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

15는 3의 배수이므로 267은 3의 배수입니다.

또한 9로 나누어 떨어지는 모든 숫자도 3으로 나누어 떨어지므로 이 기준만 알면 충분합니다.

• 숫자 5의 나눗셈 기준. 숫자가 5 또는 0로 끝나면 5로 나눌 수 있습니다.
• 숫자의 나눌 수 있는 기준 7. 숫자가 7로 ​​나누어 떨어지는지 확인하려면 마지막 숫자가 없는 숫자와 마지막 숫자의 두 배를 빼야 합니다. 얻은 숫자가 0 또는 7의 배수인 경우 초기 숫자는 7의 배수입니다. 예제를 통해 더 잘 이해할 수 있습니다.

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

21는 7의 배수이므로 378은 7의 배수입니다.

• 숫자 11의 나눗셈의 기준. 짝수의 합과 홀수의 합을 빼서 구한 숫자가 0 또는 11의 배수이면 연구한 숫자가 11로 나누어 떨어지는 것을 의미합니다. 여기 예:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

11는 11의 배수이므로 8591은 11의 배수입니다.

그리고 그게 다야! 이제 당신 차례입니다. 높은 숫자 54657이 소수인지 계산하는 방법을 이미 알고 있습니까?

1에서 10.000까지의 소수 목록

마지막으로, 1에서 10.000 또는 1에서 100과 같이 1에서 1.000 사이의 소수 목록을 찾고 있다면 여기에 완전하고 업데이트된 목록이 있습니다.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919