Pirminiai skaičiai nuo 1 iki 10.000 XNUMX

Pirminiai skaičiai yra tie jie turi tik 2 daliklius, nes jie dalijasi tik patys ir iš vieneto, tai yra, skaičius 1. Tačiau būkite atsargūs! Jie dalijasi tiek iš teigiamų, tiek iš neigiamų skaičių. Ką tai reiškia? Labai lengva. Pirminį skaičių, pavyzdžiui, 2, galima padalyti tik iš 2, -2, 1 ir -1.

pirminiai skaičiai nuo 1 iki 1000

Vadinami skaičiai, turintys daugiau nei 2 daliklius sudaryti skaičiai. Jei paimsime sudėtinį skaičių, pavyzdžiui, 10, pamatysime, kad galime jį padalyti tarp savęs ir vienybės, tai yra tarp 10 ir 1, bet taip pat ir nuo 2 iki 5. Todėl 10 yra sudėtinis skaičius.

Ar visi skaičiai pirminiai ar sudėtiniai?

Yra du „ypatingi“ skaičiai kurie nėra nei pagrindiniai, nei sudėtiniai: 0 ir 1. Kodėl? Pažiūrėkime:

  • Skaičius 1 gali būti padalintas iš savęs (1/1 = 1) ir vienybės, tai yra, skaičiaus 1 (1/1 = 1). Tačiau norint, kad skaičius būtų laikomas pagrindiniu, jis turi turėti 2 skirtingus daliklius. Skaičius 1 turi tik vieną daliklį, todėl jis nėra nei pirminis, nei sudėtinis.
  • 0 negalima padalinti savaime, nes rezultatas yra neapibrėžtas.

Taigi, jei iš sąrašo pašalinsime 0 ir 1 iš daugybės likusių skaičių, kaip mes žinome, kurie yra pirminiai, o kurie ne?

Kaip sužinoti, ar skaičius yra pirminis

Pats normaliausias dalykas yra galvoti apie tai, kaip tai padaryti išmetus, tai yra, išbandyti, kol rasite daliklius. Su skaičiuotuvu tai gana greita, tačiau jei turime tai padaryti aukštyn kojomis arba rašikliu ir popieriumi, viskas tampa šiek tiek sudėtinga. Mes mokome jus dviejų metodų, kaip žinoti, ar skaičius yra pirminis, ar ne.

Eratosteno sietas

Eratosteno sietas yra a technika žinoti pirminius skaičius tarp 2, kuris yra pirmasis pirminis skaičius, ir tam tikras skaičius.

Šis metodas susideda iš lentelės sudarymo ir sveikųjų skaičių kartotinių perbraukimo. Pirmiausia pašalinsime 2, tada 3 kartotinius ir taip toliau, kol pasieksime skaičių, kuris kvadrate yra didesnis nei paskutinis skaičius lentelėje.

Kaip ir viskas matematikoje, Eratosteno sietas geriausiai suprantamas pavyzdžiu:

  1. Mes sudarome lentelę su skaičiais nuo 2 iki 30.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Sąraše išbraukiame 2 kartotinius, tai yra, perbraukiame nuo 2 iki 2: 4, 6 ir t.t. Saugokis! 2, kurį galima padalyti tik tarp savęs ir skaičiaus 1, jo neperbraukiame, nes tai pirminis skaičius.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Mes paimame kitą skaičių 3 ir patikriname, ar kvadratas yra mažesnis už didžiausią skaičių lentelėje. Kaip 32 <30, mes tęsiame sietą ir perbraukiame jo kartotinius: 6, 9, 12 ... Kaip ir ankstesniame žingsnyje, neperbraukiame skaičiaus 3, kuris taip pat yra pirminis.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Mes kartojame ankstesnį veiksmą su kitu skaičiumi lentelėje: 4 yra perbrauktas, todėl imame 5. Kaip 52 <30, perbraukiame jų kartotinius.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Mes tęsiame tokiu skaičiumi neperbraukdami: 7. Kaip 72 = 49, tai yra, kvadratas 7 yra didesnis už paskutinį skaičių lentelėje, metodas baigiasi, o skaičiai be perbraukimo yra pirminiai skaičiai.
  2. Išvada. Pirminiai skaičiai tarp 2 ir 30 yra: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ir 29.

„Eratosthenes“ sietas yra greitas ir paprastas būdas sužinoti pirminius skaičius, bet ką darytiką daryti, jei skaičius, kurį norime studijuoti, yra per didelis, pavyzdžiui, 54657?

Kaip suprantate, nebūtų praktiška padaryti stalą nuo 2 iki 54657, tiesa? Ką tada galime padaryti? Labai lengva: naudoti padalijimo kriterijus.

Dalinamumo kriterijai

Padalijimo kriterijai yra taisyklės, skirtos išsiaiškinti, ar vienas skaičius dalijamas iš kito, nedalijant.

Taigi, jei naudosime šias taisykles ir pastebėsime, kad skaičius dalijasi iš kito skaičiaus, išskyrus save ir vienetą, žinosime, kad jis nėra pirminis.

  • Skaičiaus 2 dalinamumo kriterijus. Skaičius dalijasi iš 2, jei jis lygus, tai yra, jei jis baigiasi 0, 2, 4, 6 arba 8. Ir čia yra triukas: kaip ir bet koks skaičius, dalijamas iš 4, 6 arba 8 taip pat dalijasi iš 2, mums nereikės žinoti kitų lyginių skaičių padalijimo kriterijų.
  • Skaičiaus dalinamumo kriterijus 3. Skaičius dalijasi iš 3, jei jo skaitmenų suma yra trijų kartotinė. Pažiūrėkime pavyzdį:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Kadangi 15 yra 3 kartotinis, 267 dalijasi iš 3.

Be to, kadangi kiekvienas skaičius, dalijamas iš 9, taip pat dalijasi iš 3, mums pakaks žinoti šį kriterijų.

  • Skaičiaus dalinamumo kriterijus 5. Skaičius dalijasi iš 5, jei jis baigiasi 0 arba 5.
  • Skaičiaus dalijimosi kriterijai 7. Norėdami sužinoti, ar skaičius dalijasi iš 7, turime atimti skaičių be paskutinio skaitmens ir du kartus paskutinio skaitmens. Jei gautas skaičius yra 0 arba 7 kartotinis, pradinis skaičius dalijasi iš 7. Tai geriau suprasite naudodami pavyzdį, eikime prie jo!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Kadangi 21 yra 7 kartotinis, 378 dalijasi iš 7.

  • Skaičiaus dalinamumo kriterijus 11. Jei atimame lyginių skaičių ir nelyginių skaičių sumą, o gautas skaičius yra 0 arba 11 kartotinis, tai reiškia, kad tiriamas skaičius dalijasi iš 11. Čia pavyzdys:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Kadangi 11 yra 11 kartotinis, 8591 dalijasi iš 11.

Ir viskas! Dabar jūsų eilė: ar jau žinotumėte, kaip apskaičiuoti, ar tas didelis skaičius 54657 yra pirminis?

Pirminių skaičių nuo 1 iki 10.000 XNUMX sąrašas

Galiausiai, jei ieškote pirminių skaičių nuo 1 iki 10.000 1, pvz., Nuo 100 iki 1 arba nuo 1.000 iki XNUMX, sąrašo, čia yra išsamus ir atnaujintas sąrašas:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919

Komentuoti