Galvenie skaitļi ir tie tiem ir tikai 2 dalītāji, jo tie dalās tikai ar sevi un ar vienību, tas ir, ar skaitli 1. Bet esiet uzmanīgi! Tie dalās gan ar pozitīviem, gan negatīviem skaitļiem. Ko tas nozīmē? Ļoti viegli. Pirmskaitli, piemēram, 2, var dalīt tikai ar 2, -2, 1 un -1.
Tiek saukti skaitļi ar vairāk nekā 2 dalītājiem sastādīti skaitļi. Ja mēs ņemam saliktu skaitli, piemēram, 10, mēs redzēsim, ka varam to sadalīt pats par sevi un vienotību, tas ir, starp 10 un 1, bet arī starp 2 un 5. Tāpēc 10 ir salikts skaitlis.
Vai visi skaitļi ir primāri vai salikti?
Ir divi "īpašie" skaitļi kas nav ne primāri, ne salikti: 0 un 1. Kāpēc? Apskatīsim:
- Skaitli 1 var dalīt ar sevi (1/1 = 1) un ar vienotību, tas ir, skaitli 1 (1/1 = 1). Tomēr, lai skaitli varētu uzskatīt par galveno, tam jābūt ar 2 dažādiem dalītājiem. Skaitlim 1 ir tikai viens dalītājs, tāpēc tas nav ne pirmskaitlis, ne salikts.
- 0 nevar sadalīt pats, jo rezultāts ir nenoteikts.
Tātad, ja mēs no saraksta noņemam 0 un 1 no daudzajiem atlikušajiem skaitļiem, kā mēs varam zināt, kuri ir galvenie un kuri nav?
Kā uzzināt, vai skaitlis ir galvenais
Visparastākā lieta ir domāt par to, kā to izmest, tas ir, doties pārbaudīt, līdz atrodat dalītājus. Ar kalkulatoru tas ir diezgan ātri, bet, ja mums tas jādara otrādi vai ar pildspalvu un papīru, lietas kļūst nedaudz sarežģītas. Mēs iemācām jums divas metodes, lai uzzinātu, vai skaitlis ir galvenais vai nē.
Eratostēna siets
Eratostēna siets ir a tehnika, lai uzzinātu pirmskaitļus starp 2, kas ir pirmais pirmskaitlis, un noteiktu skaitu.
Šī metode sastāv no tabulas sastādīšanas un veselu skaitļu daudzkārtņu svītrošanas. Vispirms mēs likvidēsim 2 reizinājumus, pēc tam 3 un tā tālāk, līdz sasniegsim skaitli, kas kvadrātā ir lielāks nekā pēdējais tabulas skaitlis.
Tāpat kā viss matemātikā, Eratosthenes sietu vislabāk var saprast ar piemēru:
- Mēs izveidojam tabulu ar skaitļiem no 2 līdz 30.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Sarakstā svītrojam 2 reizinājumus, tas ir, svītrojam no 2 līdz 2: 4, 6 utt. Uzmanies! 2, kuru var sadalīt tikai starp sevi un skaitli 1, mēs to nesvītrojam, jo tas ir pirmskaitlis.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- Mēs ņemam nākamo skaitli 3 un pārbaudām, vai kvadrāts ir mazāks par lielāko skaitli tabulā. Kā 32 <30, mēs turpinām ar sietu un izsvītrojam tā daudzkārtņus: 6, 9, 12 ... Tāpat kā iepriekšējā solī, mēs nesvītrojam skaitli 3, kas arī ir galvenais.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 25 | 29 |
- Mēs atkārtojam iepriekšējo soli ar nākamo tabulas skaitli: 4 ir izsvītrots, tāpēc mēs ņemam 5. Kā 52 <30, izsvītrojam to daudzkārtņus.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 |
- Mēs turpinām ar šādu skaitli, nepārsvītrojot: 7. Kā 72 = 49, tas ir, kvadrāts 7 ir lielāks par pēdējo skaitli tabulā, metode beidzas, un skaitļi bez svītrojuma ir pirmcipari.
- Secinājums. Sākotnējie skaitļi no 2 līdz 30 ir: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 un 29.
Eratosthenes siets ir ātra un vienkārša metode, lai uzzinātu pirmskaitļus, bet kā ir ar toko darīt, ja skaitlis, kuru vēlamies studēt, ir pārāk liels, piemēram, 54657?
Kā jūs saprotat, nebūtu praktiski izgatavot galdu no 2 līdz 54657, vai ne? Ko tad mēs varam darīt? Ļoti viegli: izmantojiet dalāmības kritērijus.
Dalāmības kritēriji
Sadalāmības kritēriji ir noteikumi, lai noskaidrotu, vai viens skaitlis ir dalāms ar otru bez dalīšanas.
Tādējādi, ja mēs izmantosim šos noteikumus un ievērosim, ka skaitlis dalās ar citu skaitli, kas nav viņa pati un vienība, mēs zināsim, ka tas nav galvenais.
- Skaitļa 2 dalāmības kritērijs. Skaitlis dalās ar 2, ja tas ir pāra, tas ir, ja tas beidzas ar 0, 2, 4, 6 vai 8. Un, lūk, triks: tāpat kā jebkurš skaitlis, kas dalās ar 4, 6 vai 8 arī dalās ar 2, mums nebūs jāzina pārējo pāra skaitļu dalāmības kritēriji.
- Skaitļa dalāmības kritērijs 3. Skaitlis dalās ar 3, ja tā ciparu summa ir trīsreizēja. Apskatīsim piemēru:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
Tā kā 15 ir 3 reizinājums, 267 dalās ar 3.
Turklāt, tā kā katrs skaitlis, kas dalāms ar 9, dalās arī ar 3, mums pietiks, ja zināsim šo kritēriju.
- Skaitļa dalāmības kritērijs 5. Skaitlis dalās ar 5, ja tas beidzas ar 0 vai 5.
- Skaitļa dalāmības kritērijs 7. Lai noskaidrotu, vai skaitlis dalās ar 7, mums ir jāatņem skaitlis bez pēdējā cipara un divreiz pēdējā cipara. Ja iegūtais skaitlis ir 0 vai 7 reizinājums, sākotnējais skaitlis dalās ar 7. Jūs to labāk sapratīsit ar piemēru, ķersimies pie tā!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
Tā kā 21 ir 7 reizinājums, 378 dalās ar 7.
- Skaitļa dalāmības kritērijs 11. Ja mēs atņemam pāra skaitļu summu un nepāra skaitļu summu, un iegūtais skaitlis ir 0 vai 11 reizinājums, tas nozīmē, ka pētītais skaitlis dalās ar 11. Šeit ir piemērs:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
Tā kā 11 ir 11 reizinājums, 8591 dalās ar 11.
Un tas arī viss! Tagad ir jūsu kārta: vai jūs jau zināt, kā aprēķināt, vai šis augstais skaitlis 54657 ir galvenais?
Primāro skaitļu saraksts no 1 līdz 10.000 XNUMX
Visbeidzot, ja jūs meklējat galveno skaitļu sarakstu no 1 līdz 10.000 1, piemēram, no 100 līdz 1 vai no 1.000 līdz XNUMX, šeit ir pilnīgs un atjaunināts saraksts:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
