1 മുതൽ 10.000 വരെയുള്ള പ്രധാന സംഖ്യകൾ

പ്രൈം നമ്പറുകൾ അതാണ് അവർക്ക് 2 ഡിവൈഡറുകൾ മാത്രമേയുള്ളൂ, അവ തങ്ങളാലും യൂണിറ്റാലും മാത്രമേ വിഭജിക്കപ്പെടുകയുള്ളൂ, അതായത് നമ്പർ 1. എന്നാൽ സൂക്ഷിക്കുക! അവയെ പോസിറ്റീവ്, നെഗറ്റീവ് സംഖ്യകളാൽ വിഭജിക്കാം. എന്താണ് ഇതിന്റെ അര്ഥം? വളരെ എളുപ്പം. ഒരു പ്രൈം നമ്പർ, ഉദാഹരണത്തിന് 2, 2, -2, 1, -1 എന്നിവയാൽ മാത്രമേ ഹരിക്കാനാകൂ.

1 മുതൽ 1000 വരെയുള്ള പ്രധാന സംഖ്യകൾ

2 ഡിവൈസറുകളിൽ കൂടുതൽ ഉള്ള സംഖ്യകളെ വിളിക്കുന്നു സംഖ്യകൾ രചിച്ചു. ഒരു സംയുക്ത സംഖ്യ, ഉദാഹരണത്തിന്, 10 എടുക്കുകയാണെങ്കിൽ, നമുക്ക് അത് തനിക്കും ഐക്യത്തിനും, അതായത് 10 നും 1 നും ഇടയിൽ, എന്നാൽ 2 നും 5 നും ഇടയിൽ വിഭജിക്കാൻ കഴിയുമെന്ന് നമുക്ക് കാണാം.

എല്ലാ സംഖ്യകളും പ്രൈം അല്ലെങ്കിൽ സംയുക്തമാണോ?

രണ്ട് ഉണ്ട് "പ്രത്യേക" സംഖ്യകൾ അവ പ്രധാനമോ സംയുക്തമോ അല്ല: 0 ഉം 1 ഉം. എന്തുകൊണ്ട്? നമുക്ക് അത് നോക്കാം:

  • നമ്പർ 1 സ്വയം (1/1 = 1), ഐക്യം, അതായത് നമ്പർ 1 (1/1 = 1) കൊണ്ട് വിഭജിക്കാം. എന്നിരുന്നാലും, ഒരു സംഖ്യയെ ഒരു പ്രൈം ആയി കണക്കാക്കണമെങ്കിൽ അതിന് 2 വ്യത്യസ്ത ഹരണങ്ങൾ ഉണ്ടായിരിക്കണം. സംഖ്യ 1 ന് ഒരു വിഭജനം മാത്രമേയുള്ളൂ, അതിനാൽ ഇത് ഒരു പ്രൈം അല്ലെങ്കിൽ സംയോജനമല്ല.
  • ഫലം അനിശ്ചിതത്വത്തിലായതിനാൽ 0 സ്വയം വിഭജിക്കാൻ കഴിയില്ല.

അതിനാൽ, പട്ടികയിൽ നിന്ന് 0, 1 എന്നിവ നീക്കം ചെയ്താൽ, അവശേഷിക്കുന്ന വലിയ സംഖ്യകളിൽ, ഏതാണ് പ്രധാനമെന്നും അല്ലാത്തതെന്നും നമുക്ക് എങ്ങനെ അറിയാം?

ഒരു സംഖ്യ പ്രധാനമാണോ എന്ന് എങ്ങനെ മനസ്സിലാക്കാം

ഏറ്റവും സാധാരണമായ കാര്യം ഉപേക്ഷിച്ച് അത് ചെയ്യുന്നതിനെക്കുറിച്ച് ചിന്തിക്കുക എന്നതാണ്, അതായത് വിഭജകരെ കണ്ടെത്താൻ ശ്രമിക്കുക. ഒരു കാൽക്കുലേറ്റർ ഉപയോഗിച്ച് ഇത് വളരെ വേഗതയുള്ളതാണ്, പക്ഷേ നമുക്ക് ഇത് തലകീഴായി അല്ലെങ്കിൽ പേനയും പേപ്പറും ഉപയോഗിച്ച് ചെയ്യേണ്ടിവന്നാൽ കാര്യങ്ങൾ അൽപ്പം സങ്കീർണമാകും. ഒരു സംഖ്യ പ്രൈം ആണോ അല്ലയോ എന്നറിയാൻ ഞങ്ങൾ രണ്ട് രീതികൾ പഠിപ്പിക്കുന്നു.

എറാറ്റോസ്റ്റീനസിന്റെ അരിപ്പ

എറാറ്റോസ്തീനിസിന്റെ അരിപ്പ എ 2 -നും ഇടയിലുള്ള പ്രധാന സംഖ്യകൾ അറിയാനുള്ള സാങ്കേതികത, ആദ്യത്തെ പ്രൈം നമ്പർ, ഒരു നിശ്ചിത സംഖ്യയും.

ഈ രീതി ഒരു മേശ ഉണ്ടാക്കുകയും മുഴുവൻ സംഖ്യകളുടെ ഗുണിതങ്ങൾ മറികടക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ആദ്യം നമ്മൾ 2, 3 എന്നിന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ ഇല്ലാതാക്കും, അങ്ങനെ പട്ടികയിലെ അവസാന സംഖ്യയേക്കാൾ വലുതായി സ്ക്വയർ ചെയ്യുന്ന സംഖ്യയിൽ എത്തുന്നതുവരെ.

ഗണിതശാസ്ത്രത്തിലെ എല്ലാ കാര്യങ്ങളും പോലെ, എരാറ്റോസ്റ്റീനസ് അരിപ്പ ഒരു ഉദാഹരണത്തിലൂടെ നന്നായി മനസ്സിലാക്കുന്നു:

  1. 2 മുതൽ 30 വരെയുള്ള അക്കങ്ങളുള്ള ഒരു പട്ടിക ഞങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. പട്ടികയിൽ നിന്ന് 2 ന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ ഞങ്ങൾ മറികടക്കുന്നു, അതായത്, ഞങ്ങൾ 2 മുതൽ 2: 4, 6 മുതലായവയിലേക്ക് കടക്കുന്നു. ശ്രദ്ധിക്കൂ! തനിക്കും 2 എന്ന നമ്പറിനും ഇടയിൽ മാത്രമേ വിഭജിക്കാനാകൂ.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. ഞങ്ങൾ അടുത്ത നമ്പർ, 3 എടുത്ത് പട്ടികയിലെ ഏറ്റവും വലിയ സംഖ്യയേക്കാൾ കുറവാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കുക. 3 പോലെ2 <30, ഞങ്ങൾ അരിപ്പയിൽ തുടരുകയും അതിന്റെ ഗുണിതങ്ങൾ മറികടക്കുകയും ചെയ്യുന്നു: 6, 9, 12 ... മുമ്പത്തെ ഘട്ടത്തിലെന്നപോലെ, ഞങ്ങൾ നമ്പർ 3 മറികടക്കുന്നില്ല, അതും പ്രധാനമാണ്.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. പട്ടികയിലെ അടുത്ത സംഖ്യ ഉപയോഗിച്ച് ഞങ്ങൾ മുമ്പത്തെ ഘട്ടം ആവർത്തിക്കുന്നു: 4 കടന്നുപോയി, അതിനാൽ ഞങ്ങൾ 5 എടുക്കുന്നു2 <30, ഞങ്ങൾ അവരുടെ ഗുണിതങ്ങൾ മറികടക്കുന്നു.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. ഞങ്ങൾ താഴെപ്പറയുന്ന നമ്പറിൽ ക്രോസ് outട്ട് ചെയ്യാതെ തുടരുന്നു: 7. 7 ആയി2 = 49, അതായത്, പട്ടികയിലെ അവസാന സംഖ്യയേക്കാൾ 7 ന്റെ ചതുരം വലുതാണ്, രീതി അവസാനിക്കുന്നു, കൂടാതെ ക്രോസ് withoutട്ട് ചെയ്യാത്ത സംഖ്യകളാണ് പ്രധാന സംഖ്യകൾ.
  2. ഉപസംഹാരം. 2 മുതൽ 30 വരെയുള്ള പ്രധാന സംഖ്യകൾ ഇവയാണ്: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.

പ്രധാന സംഖ്യകൾ അറിയുന്നതിനുള്ള വേഗമേറിയതും എളുപ്പവുമായ മാർഗ്ഗമാണ് എറാറ്റോസ്റ്റെനീസ് അരിപ്പ, എന്നാൽ എന്തിനെക്കുറിച്ചാണ്നമ്മൾ പഠിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്ന സംഖ്യ വളരെ കൂടുതലാണെങ്കിൽ എന്തുചെയ്യുംഉദാഹരണത്തിന്, 54657?

നിങ്ങൾ മനസ്സിലാക്കുന്നതുപോലെ, 2 മുതൽ 54657 വരെ ഒരു മേശ ഉണ്ടാക്കുന്നത് പ്രായോഗികമല്ല, ശരിയല്ലേ? അപ്പോൾ നമുക്ക് എന്ത് ചെയ്യാൻ കഴിയും? വളരെ എളുപ്പം: വിഭജന മാനദണ്ഡം ഉപയോഗിക്കുക.

വിഭജന മാനദണ്ഡം

വിഭജിക്കാനുള്ള മാനദണ്ഡം വിഭജിക്കാതെ തന്നെ ഒരു സംഖ്യയെ മറ്റൊന്ന് കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകുമോ എന്ന് കണ്ടെത്താനുള്ള നിയമങ്ങൾ.

അതിനാൽ, ഈ നിയമങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുകയും ഒരു സംഖ്യയെ തന്നെയും യൂണിറ്റിനേയും അല്ലാതെ മറ്റൊരു സംഖ്യ കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്ന് നിരീക്ഷിക്കുകയും ചെയ്താൽ, അത് പ്രൈം അല്ലെന്ന് നമുക്കറിയാം.

  • സംഖ്യയുടെ വിഭജനത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം 2. ഒരു സംഖ്യ തുല്യമാണെങ്കിൽ 2 കൊണ്ട് ഹരിക്കപ്പെടും, അതായത്, അത് 0, 2, 4, 6 അല്ലെങ്കിൽ 8 ൽ അവസാനിക്കുകയാണെങ്കിൽ. 4 അല്ലെങ്കിൽ 6 ഉം 8 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്, മറ്റ് ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെ വിഭജന മാനദണ്ഡം നമ്മൾ അറിയേണ്ടതില്ല.
  • സംഖ്യയുടെ വിഭജനത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം 3. ഒരു സംഖ്യ അതിന്റെ സംഖ്യകളുടെ മൂന്നിന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്. നമുക്ക് ഒരു ഉദാഹരണം നോക്കാം:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

15 എന്നത് 3 ന്റെ ഗുണിതമായതിനാൽ, 267 എന്നത് 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

ഇതുകൂടാതെ, 9 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്ന ഓരോ സംഖ്യയും 3 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതിനാൽ, ഈ മാനദണ്ഡം നമുക്ക് അറിയാൻ മതിയാകും.

  • സംഖ്യയുടെ വിഭജന മാനദണ്ഡം 5. ഒരു സംഖ്യ 5 അല്ലെങ്കിൽ 0 ൽ അവസാനിച്ചാൽ 5 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.
  • സംഖ്യയെ ഹരിക്കാനുള്ള മാനദണ്ഡം 7. ഒരു സംഖ്യയെ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കാനാകുമോ എന്നറിയാൻ, നമ്മൾ അവസാന അക്കവും അവസാനത്തെ അക്കവും ഇല്ലാതെ രണ്ട് എണ്ണം കുറയ്ക്കണം. ലഭിച്ച സംഖ്യ 0 അല്ലെങ്കിൽ 7 ന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ, പ്രാരംഭ സംഖ്യ 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

21 എന്നത് 7 ന്റെ ഗുണിതമായതിനാൽ, 378 എന്നത് 7 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

  • സംഖ്യയുടെ വിഭജനത്തിന്റെ മാനദണ്ഡം 11. ഇരട്ട സംഖ്യകളുടെയും ഒറ്റ സംഖ്യകളുടെയും ആകെത്തുക കുറച്ചാൽ, ലഭിച്ച സംഖ്യ 0 അല്ലെങ്കിൽ 11 ന്റെ ഗുണിതമാണെങ്കിൽ, പഠിച്ച സംഖ്യയെ 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാമെന്നാണ് അർത്ഥമാക്കുന്നത്. ഒരു ഉദാഹരണം:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

11 എന്നത് 11 ന്റെ ഗുണിതമായതിനാൽ, 8591 എന്നത് 11 കൊണ്ട് ഹരിക്കാവുന്നതാണ്.

പിന്നെ അത്രമാത്രം! ഇപ്പോൾ നിങ്ങളുടെ turnഴം: ആ ഉയർന്ന സംഖ്യയായ 54657 ഒരു പ്രൈം ആണെങ്കിൽ എങ്ങനെ കണക്കുകൂട്ടണമെന്ന് നിങ്ങൾക്ക് ഇതിനകം അറിയാമോ?

1 മുതൽ 10.000 വരെയുള്ള പ്രധാന സംഖ്യകളുടെ പട്ടിക

അവസാനമായി, 1 മുതൽ 10.000 ​​വരെ അല്ലെങ്കിൽ 1 മുതൽ 100 വരെ 1 മുതൽ 1.000 വരെയുള്ള പ്രധാന സംഖ്യകളുടെ ഒരു ലിസ്റ്റ് നിങ്ങൾ തിരയുകയാണെങ്കിൽ, ഇവിടെ പൂർണ്ണവും പുതുക്കിയതുമായ ഒന്ന്:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919

ഒരു അഭിപ്രായം ഇടൂ