प्राइम नंबर ते आहेत त्यांच्याकडे फक्त 2 विभाजक आहेत, कारण ते फक्त स्वतः आणि युनिट द्वारे, म्हणजे संख्या 1. द्वारे विभाजित आहेत. याचा अर्थ काय? खुप सोपे. एक अभाज्य संख्या, उदाहरणार्थ 2, फक्त 2, -2, 1, आणि -1 ने विभागली जाऊ शकते.
2 पेक्षा जास्त भागाकार असलेल्या संख्यांना म्हणतात रचलेली संख्या. जर आपण एक संमिश्र संख्या घेतली, उदाहरणार्थ, 10, आपण पाहू की आपण त्याला स्वतःमध्ये आणि एकतेमध्ये म्हणजेच 10 आणि 1 दरम्यान, परंतु 2 आणि 5 मध्ये देखील विभाजित करू शकतो, म्हणून, 10 एक संयुक्त संख्या आहे.
सर्व संख्या मूळ किंवा संमिश्र आहेत का?
दोन आहेत "विशेष" संख्या जे मुख्य किंवा संयुगे नाहीत: 0 आणि 1. का? चला ते पाहू:
- संख्या 1 स्वतः विभागली जाऊ शकते (1/1 = 1) आणि एकतेने, म्हणजे संख्या 1 (1/1 = 1). तथापि, एखाद्या संख्येला अभाज्य मानण्यासाठी, त्याला 2 भिन्न विभाजक असणे आवश्यक आहे. संख्या 1 मध्ये फक्त एक विभाजक आहे, म्हणून तो एक अभाज्य किंवा संयुक्त नाही.
- शून्य स्वतःच विभागले जाऊ शकत नाही, कारण परिणाम अनिश्चित आहे.
तर, जर आपण उर्वरित संख्यांच्या मोठ्या संख्येपैकी 0 आणि 1 सूचीतून काढून टाकले, तर आम्हाला कसे कळेल की कोणत्या अभाज्य आहेत आणि कोणत्या नाहीत?
एखादी संख्या अभाज्य आहे हे कसे जाणून घ्यावे
सर्वात सामान्य गोष्ट म्हणजे ती टाकून देण्याबद्दल विचार करणे, म्हणजे, तुम्हाला विभाजक सापडत नाही तोपर्यंत चाचणी करणे. कॅल्क्युलेटरसह ते खूप वेगवान आहे, परंतु जर आपल्याला ते उलटे किंवा पेन आणि कागदाने करावे लागले तर गोष्टी थोड्या क्लिष्ट होतात. संख्या अभाज्य आहे की नाही हे जाणून घेण्यासाठी आम्ही तुम्हाला दोन पद्धती शिकवतो.
इरॅटोस्टेनीस चाळणी
इरॅटोस्टेनीस चाळणी आहे अ 2 मधील मुख्य संख्या जाणून घेण्याचे तंत्र, जो पहिला प्राइम नंबर आहे, आणि एक विशिष्ट संख्या.
या पद्धतीमध्ये एक टेबल बनवणे आणि पूर्ण संख्यांचे गुणक ओलांडणे समाविष्ट आहे. प्रथम आपण 2, नंतर 3 आणि अशा प्रकारे गुणक काढून टाकू जोपर्यंत आपण टेबलमधील शेवटच्या संख्येपेक्षा स्क्वेअर असलेल्या संख्येपर्यंत पोहोचत नाही.
गणितातील प्रत्येक गोष्टीप्रमाणे, इराटोस्थेनीस चाळणी एका उदाहरणासह उत्तम प्रकारे समजली जाते:
- आम्ही 2 ते 30 च्या संख्यांसह एक टेबल बनवतो.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- आम्ही सूचीतील 2 चे गुणक ओलांडतो, म्हणजेच 2 ते 2: 4, 6 इत्यादी पार करतो. सावधान! 2, जी फक्त स्वतः आणि संख्या 1 मध्ये विभागली जाऊ शकते, आम्ही ती पार करत नाही, कारण ती एक मुख्य संख्या आहे.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- आम्ही पुढील क्रमांक, 3 घेतो आणि हे तपासतो की स्क्वेअर टेबलमधील सर्वात मोठ्या संख्येपेक्षा कमी आहे. 3 म्हणून2 <30, आम्ही चाळणी चालू ठेवतो आणि त्याचे गुणक ओलांडतो: 6, 9, 12 ... मागील पायरी प्रमाणे, आम्ही 3 क्रमांक ओलांडत नाही, जो देखील मुख्य आहे.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 25 | 29 |
- आम्ही टेबलमध्ये पुढील क्रमांकासह मागील पायरीची पुनरावृत्ती करतो: 4 ओलांडला आहे, म्हणून आम्ही 5 घेतो. 5 म्हणून2 <30, आम्ही त्यांचे गुणक पार करतो.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 |
- आम्ही क्रॉस आउट न करता पुढील क्रमांकासह पुढे चालू ठेवतो: 7. 7 म्हणून2 = 49, म्हणजे, 7 चा वर्ग टेबलमधील शेवटच्या संख्येपेक्षा मोठा आहे, पद्धत संपते आणि क्रॉस आउट न करता येणाऱ्या संख्या ही मूळ संख्या आहेत.
- निष्कर्ष. 2 आणि 30 मधील मुख्य संख्या आहेत: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 आणि 29.
इराटोस्थेनीस चाळणी ही मुख्य संख्या जाणून घेण्याची एक जलद आणि सोपी पद्धत आहे, परंतु त्याचे कायजर आम्हाला अभ्यास करायची संख्या खूप जास्त असेल तर काय?, उदाहरणार्थ, 54657?
तुम्हाला समजल्याप्रमाणे, 2 ते 54657 पर्यंत टेबल बनवणे व्यावहारिक होणार नाही, बरोबर? मग आपण काय करू शकतो? खुप सोपे: विभाज्यतेचे निकष वापरा.
विभाज्यतेचे निकष
भागाकाराचे निकष आहेत विभाजन न करता एक संख्या दुसर्याने विभाज्य आहे का हे शोधण्यासाठी नियम.
अशाप्रकारे, जर आपण या नियमांचा वापर केला आणि निरीक्षण केले की एखादी संख्या स्वतः आणि युनिट व्यतिरिक्त दुसर्या संख्येने विभाज्य आहे, तर आपल्याला समजेल की ती अभाज्य नाही.
- संख्या 2 च्या विभाज्यतेचा निकष 2. एखादी संख्या समान असल्यास 0 ने विभाज्य असते, म्हणजेच ती 2, 4, 6, 8 किंवा 4 मध्ये संपते. 6 किंवा 8 देखील 2 ने विभाज्य आहे, आम्हाला इतर सम संख्यांचे विभाज्यतेचे निकष जाणून घेण्याची आवश्यकता नाही.
- संख्यांच्या विभाज्यतेचा निकष 3. जर त्याच्या अंकांची बेरीज तीनची गुणक असेल तर संख्या 3 ने विभाज्य असते. चला एक उदाहरण पाहू:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
15 हे 3 चे गुणक असल्याने, 267 हे 3 ने विभाज्य आहे.
याव्यतिरिक्त, 9 द्वारे विभाजित होणारी प्रत्येक संख्या 3 ने देखील विभाजित असल्याने, हा निकष जाणून घेणे आपल्यासाठी पुरेसे असेल.
- संख्या 5 चे विभाज्यतेचे निकष. एखादी संख्या 5 किंवा 0 मध्ये संपल्यास 5 ने भागाकार होते.
- संख्या 7 च्या विभाज्यतेसाठी निकष 7. एखादी संख्या 0 ने विभाज्य आहे का हे शोधण्यासाठी, आपण शेवटच्या अंकाशिवाय आणि शेवटच्या अंकाच्या दुप्पट संख्या वजा करणे आवश्यक आहे. जर मिळवलेली संख्या 7 असेल किंवा 7 चा गुणक असेल, तर सुरुवातीची संख्या XNUMX ने विभाज्य आहे. तुम्हाला हे एका उदाहरणासह अधिक चांगले समजेल, चला ते मिळवू या!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
21 हे 7 चे गुणक असल्याने, 378 हे 7 ने विभाज्य आहे.
- 11 क्रमांकाच्या विभाज्यतेचा निकष एक उदाहरण:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
11 हे 11 चे गुणक असल्याने, 8591 हे 11 ने विभाज्य आहे.
आणि एवढेच! आता तुमची पाळी आहे: जर ती उच्च संख्या, 54657, एक अभाज्य असेल तर तुम्हाला गणना कशी करायची हे आधीच माहित असेल का?
1 ते 10.000 पर्यंतच्या मुख्य संख्यांची यादी
अखेरीस, जर तुम्ही 1 ते 10.000 या 1 ते 100 किंवा 1 ते 1.000 यासारख्या मुख्य संख्यांची यादी शोधत असाल तर येथे एक पूर्ण आणि अद्ययावत आहे:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
