Nombor perdana adalah yang mereka hanya mempunyai 2 pembahagi, kerana mereka hanya boleh dibahagi oleh unit dan unit, iaitu nombor 1. Tetapi berhati-hatilah! Mereka boleh dibahagi dengan nombor positif dan negatif. Apakah maksud ini? Sangat mudah. Nombor perdana, misalnya 2, hanya boleh dibahagi dengan 2, -2, 1, dan -1.
Nombor dengan lebih daripada 2 pembahagi dipanggil nombor tersusun. Sekiranya kita mengambil nombor komposit, misalnya, 10, kita akan melihat bahawa kita dapat membaginya antara dirinya dan kesatuan, iaitu antara 10 dan 1, tetapi juga antara 2 dan 5. Oleh itu, 10 adalah nombor komposit.
Adakah semua nombor utama atau gabungan?
Terdapat dua nombor "khas" yang bukan perdana atau kompaun: 0 dan 1. Kenapa? Mari kita lihat:
- Nombor 1 boleh dibahagikan dengan sendirinya (1/1 = 1) dan dengan kesatuan, iaitu nombor 1 (1/1 = 1). Walau bagaimanapun, untuk bilangan dianggap utama, ia mesti mempunyai 2 pembahagi yang berbeza. Nombor 1 hanya mempunyai satu pembahagi, jadi itu bukan perdana atau gabungan.
- 0 tidak dapat dibahagikan dengan sendirinya, kerana hasilnya tidak tentu.
Oleh itu, jika kita membuang 0 dan 1 dari senarai, daripada sebilangan besar bilangan yang tinggal, bagaimana kita tahu mana yang utama dan mana yang tidak?
Bagaimana untuk mengetahui sama ada nombor adalah prima
Perkara yang paling biasa adalah memikirkan untuk melakukannya dengan membuangnya, iaitu dengan berusaha mencari pembahagi. Dengan kalkulator ia cukup pantas, tetapi jika kita harus melakukannya terbalik atau dengan pen dan kertas, perkara menjadi sedikit rumit. Kami mengajar anda dua kaedah untuk mengetahui sama ada nombor adalah prima atau tidak.
Penapis Eratosthenes
Penapis Eratosthenes adalah teknik mengetahui nombor perdana antara 2, yang merupakan nombor perdana pertama, dan nombor tertentu.
Kaedah ini terdiri daripada membuat jadual dan membilang gandaan nombor bulat. Mula-mula kita akan menghilangkan gandaan 2, kemudian 3, dan seterusnya sehingga kita mencapai nombor yang kuasa dua lebih besar daripada nombor terakhir dalam jadual.
Seperti semua perkara dalam matematik, saringan Eratosthenes paling difahami dengan contoh:
- Kami membuat jadual dengan nombor dari 2 hingga 30.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Kami menyingkirkan gandaan 2 dari senarai, iaitu, kita melintasi 2 hingga 2: 4, 6, dll. Berhati-hati! 2, yang hanya dapat dibahagi antara dirinya dan nombor 1, kita tidak mencoretnya, kerana ia adalah nombor perdana.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- Kami mengambil nombor seterusnya, 3, dan memastikan bahawa kuasa dua kurang daripada nombor terbesar dalam jadual. Sebagai 32 <30, kita teruskan dengan ayakan dan mencantumkan gandaannya: 6, 9, 12 ... Seperti pada langkah sebelumnya, kita tidak mencoret angka 3, yang juga utama.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 25 | 29 |
- Kami mengulangi langkah sebelumnya dengan nombor seterusnya dalam jadual: 4 dicoret, jadi kami mengambil 5. Sebagai 52 <30, kita membilang gandaan mereka.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 |
- Kami meneruskan nombor berikut tanpa mencoret: 7. Seperti 72 = 49, iaitu, kuadrat 7 lebih besar daripada nombor terakhir dalam jadual, kaedahnya berakhir, dan nombor tanpa garis pusat adalah nombor perdana.
- Kesimpulannya. Nombor perdana antara 2 dan 30 adalah: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dan 29.
Saringan Eratosthenes adalah kaedah cepat dan mudah untuk mengetahui nombor perdana, tetapi bagaimana pulabagaimana jika bilangan yang ingin kita kaji terlalu tinggi, sebagai contoh, 54657?
Seperti yang anda fahami, tidak praktikal untuk membuat jadual dari 2 hingga 54657, bukan? Apa yang boleh kita lakukan? Sangat mudah: gunakan kriteria pembahagian.
Kriteria pembahagi
Kriteria pembahagian adalah peraturan untuk mengetahui sama ada satu nombor boleh dibahagi dengan yang lain tanpa perlu melakukan pembahagian.
Oleh itu, jika kita menggunakan peraturan ini dan memerhatikan bahawa nombor dibahagi dengan nombor lain selain dari dirinya dan unit, kita akan tahu bahawa nombor itu tidak utama.
- Kriteria pembahagian nombor 2. Nombor boleh dibahagi dengan 2 jika genap, iaitu, jika berakhir pada 0, 2, 4, 6 atau 8. Dan, berikut adalah muslihat: seperti nombor yang boleh dibahagi dengan 4, 6 atau 8 juga boleh dibahagi dengan 2, kita tidak perlu mengetahui kriteria pembahagian nombor genap yang lain.
- Kriteria pembahagian nombor 3. Nombor boleh dibahagi dengan 3 jika jumlah digitnya adalah gandaan tiga. Mari lihat contoh:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
Oleh kerana 15 adalah gandaan 3, 267 dibahagi dengan 3.
Selain itu, kerana setiap nombor yang dapat dibahagi dengan 9 juga dapat dibahagi dengan 3, sudah cukup bagi kita untuk mengetahui kriteria ini.
- Kriteria pembahagi nombor 5. Nombor boleh dibahagi dengan 5 jika berakhir pada 0 atau 5.
- Kriteria pembahagian nombor 7. Untuk mengetahui apakah nombor boleh dibahagi dengan 7, kita mesti mengurangkan nombor tanpa digit terakhir dan dua kali digit terakhir. Sekiranya nombor yang diperoleh adalah 0 atau gandaan 7, nombor awalnya dapat dibahagi dengan 7. Anda akan memahami perkara ini dengan lebih baik dengan contoh, mari kita sampai!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
Oleh kerana 21 adalah gandaan 7, 378 dibahagi dengan 7.
- Kriteria pembahagian nombor 11. Jika kita tolak jumlah nombor genap dan jumlah nombor ganjil, dan nombor yang diperoleh adalah 0 atau gandaan 11, itu bermaksud bahawa nombor yang dikaji dapat dibahagi dengan 11. Berikut adalah satu contoh:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
Oleh kerana 11 adalah gandaan 11, 8591 dibahagi dengan 11.
Dan itu sahaja! Sekarang giliran anda: adakah anda sudah tahu bagaimana mengira jika bilangan tinggi itu, 54657, adalah yang utama?
Senarai nombor perdana dari 1 hingga 10.000
Akhirnya, jika anda mencari senarai nombor perdana antara 1 hingga 10.000, seperti 1 hingga 100 atau 1 hingga 1.000, berikut adalah nombor lengkap dan kemas kini:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
