Numere prime de la 1 la 10.000

Numerele prime sunt cele care au doar 2 separatoare, deoarece acestea sunt divizibile doar prin ele însele și prin unitate, adică numărul 1. Dar fii atent! Sunt divizibile atât cu numere pozitive, cât și cu numere negative. Ce inseamna asta? Foarte usor. Un număr prim, de exemplu 2, poate fi împărțit doar la 2, -2, 1 și -1.

numere prime de la 1 la 1000

Se numesc numere cu mai mult de 2 divizori numere compuse. Dacă luăm un număr compus, de exemplu, 10, vom vedea că îl putem împărți de la sine și unitate, adică între 10 și 1, dar și între 2 și 5. Prin urmare, 10 este un număr compus.

Sunt toate numerele prime sau compuse?

Există două numere „speciale” care nu sunt nici prime, nici compuse: 0 și 1. De ce? Să vedem:

  • Numărul 1 poate fi împărțit singur (1/1 = 1) și după unitate, adică numărul 1 (1/1 = 1). Cu toate acestea, pentru ca un număr să fie considerat prim, acesta trebuie să aibă 2 divizori diferiți. Numărul 1 are un singur divizor, deci nu este nici prim, nici compozit.
  • 0 nu poate fi împărțit de la sine, deoarece rezultatul este nedeterminat.

Deci, dacă eliminăm 0 și 1 din listă, din numărul mare de numere rămase, de unde știm care sunt prime și care nu?

Cum se știe dacă un număr este prim

Cel mai normal este să te gândești să faci asta prin aruncare, adică să mergi la teste până găsești divizorii. Cu un calculator este destul de rapid, dar dacă trebuie să o facem pe dos sau cu pixul și hârtia, lucrurile se complică puțin. Vă învățăm două metode pentru a ști dacă un număr este sau nu prim.

Sita lui Eratostene

Seta Eratostene este o tehnică pentru a cunoaște numerele prime cuprinse între 2, care este primul număr prim, și un anumit număr.

Această metodă constă în realizarea unui tabel și tăierea multiplilor numerelor întregi. Mai întâi vom elimina multiplii de 2, apoi 3, și așa mai departe până când ajungem la numărul pătrat este mai mare decât ultimul număr din tabel.

La fel ca orice lucru din matematică, site-ul Eratostene este cel mai bine înțeles cu un exemplu:

  1. Facem un tabel cu numerele de la 2 la 30.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Ștergem multiplii de 2 din listă, adică bifăm de la 2 la 2: 4, 6 etc. Ai grija! 2, care poate fi împărțit doar între el însuși și numărul 1, nu îl trecem, deoarece este un număr prim.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Luăm următorul număr, 3 și verificăm dacă pătratul este mai mic decât cel mai mare număr din tabel. Ca 32 <30, continuăm cu sita și îi tăiem multiplii: 6, 9, 12 ... La fel ca în pasul anterior, nu tăiem numărul 3, care este și prim.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Repetăm ​​pasul anterior cu următorul număr din tabel: 4 este tăiat, deci luăm 5. Ca 52 <30, le tăiem multiplii.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Continuăm cu următorul număr fără a ne tăia: 7. Ca 72 = 49, adică pătratul de 7 este mai mare decât ultimul număr din tabel, metoda se termină, iar numerele necrucișate sunt numerele prime.
  2. Concluzie. Numerele prime cuprinse între 2 și 30 sunt: ​​2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 și 29.

Seta Eratostene este o metodă rapidă și ușoară de a cunoaște numerele prime, dar ce zici dece se întâmplă dacă numărul pe care dorim să-l studiem este prea mare, de exemplu, 54657?

După cum ați înțeles, nu ar fi practic să creați un tabel de la 2 la 54657, nu? Ce putem face atunci? Foarte usor: folosiți criterii de divizibilitate.

Criterii de divizibilitate

Criteriile de divizibilitate sunt reguli pentru a afla dacă un număr este divizibil cu altul fără a trebui să facă diviziunea.

Astfel, dacă folosim aceste reguli și observăm că un număr este divizibil cu alt număr decât el însuși și unitatea, vom ști că nu este prim.

  • Criteriul de divizibilitate a numărului 2. Un număr este divizibil cu 2 dacă este egal, adică dacă se termină cu 0, 2, 4, 6 sau 8. Și, iată un truc: ca orice număr divizibil cu 4, 6 sau 8 este, de asemenea, divizibil cu 2, nu va trebui să cunoaștem criteriile de divizibilitate ale celorlalte numere pare.
  • Criteriul de divizibilitate a numărului 3. Un număr este divizibil cu 3 dacă suma cifrelor sale este multiplu de trei. Să vedem un exemplu:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Deoarece 15 este multiplu de 3, 267 este divizibil cu 3.

În plus, întrucât fiecare număr divizibil cu 9 este, de asemenea, divizibil cu 3, ne va fi suficient să cunoaștem acest criteriu.

  • Criteriul de divizibilitate a numărului 5. Un număr este divizibil cu 5 dacă se termină cu 0 sau 5.
  • Criteriul de divizibilitate a numărului 7. Pentru a afla dacă un număr este divizibil cu 7, trebuie să scădem numărul fără ultima cifră și de două ori ultima cifră. Dacă numărul obținut este 0 sau multiplu de 7, numărul inițial este divizibil cu 7. Veți înțelege mai bine acest lucru cu un exemplu, să ajungem la el!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Deoarece 21 este multiplu de 7, 378 este divizibil cu 7.

  • Criteriul divizibilității numărului 11. Dacă scădem suma numerelor pare și suma numerelor impare, iar numărul obținut este 0 sau multiplu de 11, înseamnă că numărul studiat este divizibil cu 11. Iată un exemplu:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Deoarece 11 este multiplu de 11, 8591 este divizibil cu 11.

Și asta e tot! Acum este rândul tău: ai ști deja cum să calculezi dacă acel număr mare, 54657, este prim?

Lista numerelor prime de la 1 la 10.000

În cele din urmă, dacă căutați o listă de numere prime cuprinse între 1 și 10.000, cum ar fi de la 1 la 100 sau de la 1 la 1.000, iată una completă și actualizată:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919

Lasă un comentariu