Numrat e thjeshtë nga 1 në 10.000

Numrat e thjeshtë janë ata që kanë vetëm 2 pjesëtues, meqenëse ato ndahen vetëm me veten dhe me njësinë, domethënë numrin 1. Por ki kujdes! Ato ndahen si me numra pozitivë ashtu edhe me negativë. Çfarë do të thotë kjo? Shumë e lehtë. Një numër i thjeshtë, për shembull 2, mund të ndahet vetëm me 2, -2, 1 dhe -1.

numrat e thjeshtë nga 1 në 1000

Thirren numrat me më shumë se 2 pjesëtues numrat e përbërëMe Nëse marrim një numër të përbërë, për shembull, 10, do të shohim se mund ta ndajmë mes vetes dhe unitetit, domethënë midis 10 dhe 1, por edhe midis 2 dhe 5. Prandaj, 10 është një numër i përbërë.

A janë të gjithë numrat të thjeshtë ose të përbërë?

Janë dy numra "specialë" që nuk janë as kryesore as të përbëra: 0 dhe 1Me Pse? Le ta shohim:

  • Numri 1 mund të ndahet në vetvete (1/1 = 1) dhe me unitet, domethënë numrin 1 (1/1 = 1). Sidoqoftë, që një numër të konsiderohet i thjeshtë, duhet të ketë 2 pjestues të ndryshëm. Numri 1 ka vetëm një pjestues, kështu që nuk është as kryeministër as i përbërë.
  • 0 nuk mund të ndahet vetvetiu, pasi rezultati është i papërcaktuar.

Pra, nëse heqim 0 dhe 1 nga lista, nga numri i madh i numrave të mbetur, si e dimë se cilët janë të thjeshtë dhe cilët jo?

Si të kuptoni nëse një numër është i thjeshtë

Gjëja më normale është të mendoni për ta bërë atë duke e hedhur poshtë, domethënë, të shkoni në provë derisa të gjeni pjesëtuesit. Me një makinë llogaritëse është mjaft e shpejtë, por nëse duhet ta bëjmë me kokë poshtë ose me një stilolaps dhe letër, gjërat bëhen pak më të komplikuara. Ne ju mësojmë dy metoda për të ditur nëse një numër është i thjeshtë apo jo.

Sita e Eratosthenes

Sita e Eratosthenes është një teknikë për të njohur numrat e thjeshtë midis 2, i cili është numri i parë i thjeshtë, dhe një numër të caktuar.

Kjo metodë konsiston në bërjen e një tabele dhe kryqëzimin e shumëfishave të numrave të plotë. Së pari ne do të eliminojmë shumëfishat e 2, pastaj 3, dhe kështu me radhë derisa të arrijmë numrin që katrori është më i madh se numri i fundit në tabelë.

Ashtu si gjithçka në matematikë, sita Eratosthenes kuptohet më së miri me një shembull:

  1. Ne bëjmë një tabelë me numrat nga 2 në 30.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Ne tejkalojmë shumëfishat e 2 në listë, domethënë, kalojmë nga 2 në 2: 4, 6, etj. Kujdes! 2, i cili mund të ndahet vetëm midis vetes dhe numrit 1, ne nuk e kalojmë atë, pasi është një numër i thjeshtë.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Ne marrim numrin tjetër, 3 dhe kontrollojmë që katrori është më i vogël se numri më i madh në tabelë. Si 32 <30, ne vazhdojmë me sitën dhe kryqëzojmë shumëfishat e tij: 6, 9, 12 ... Si në hapin e mëparshëm, ne nuk e kalojmë numrin 3, i cili është gjithashtu i thjeshtë.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Ne e përsërisim hapin e mëparshëm me numrin tjetër në tabelë: 4 është shënuar, kështu që marrim 5. Si 52 <30, ne i shënojmë shumëfishat e tyre.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Vazhdojmë me numrin e mëposhtëm pa u anashkaluar: 7. Si 72 = 49, domethënë, katrori 7 është më i madh se numri i fundit në tabelë, metoda përfundon dhe numrat pa u tejkaluar janë numrat kryesorë.
  2. Përfundim. Numrat kryesorë midis 2 dhe 30 janë: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 dhe 29.

Sita Eratosthenes është një metodë e shpejtë dhe e lehtë për të gjetur numrat e thjeshtë, por çfarë ndodhçka nëse numri që duam të studiojmë është shumë i lartë, për shembull, 54657?

Siç e kuptoni, nuk do të ishte praktike të bëni një tryezë nga 2 në 54657, apo jo? Çfarë mund të bëjmë atëherë? Shumë e lehtë: përdorni kriteret e pjesëtueshmërisë.

Kriteret e pjesëtueshmërisë

Kriteret e pjesëtueshmërisë janë rregullat për të gjetur nëse një numër ndahet me një tjetër pa pasur nevojë të bëhet pjesëtimi.

Kështu, nëse i përdorim këto rregulla dhe vëmë re se një numër ndahet me një numër tjetër përveç vetes dhe njësisë, do të dimë që nuk është i thjeshtë.

  • Kriteri i pjesëtueshmërisë së numrit 2. Një numër ndahet me 2 nëse është çift, domethënë nëse përfundon në 0, 2, 4, 6 ose 8. Dhe, këtu është një truk: si çdo numër i pjesëtueshëm me 4, 6 ose 8 ndahet gjithashtu me 2, nuk do të kemi nevojë të dimë kriteret e pjesëtueshmërisë së numrave të tjerë çift.
  • Kriteri i pjesëtueshmërisë së numrit 3. Një numër ndahet me 3 nëse shuma e shifrave të tij është shumëfish i tre. Le të shohim një shembull:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Meqenëse 15 është shumëfish i 3, 267 ndahet me 3.

Përveç kësaj, meqenëse çdo numër i pjesëtueshëm me 9 është gjithashtu i pjestueshëm me 3, do të na mjaftojë ta njohim këtë kriter.

  • Kriteri i pjesëtueshmërisë së numrit 5. Një numër ndahet me 5 nëse përfundon në 0 ose 5.
  • Kriteri i pjesëtueshmërisë së numrit 7. Për të kuptuar nëse një numër pjesëtohet me 7, duhet të zbresim numrin pa shifrën e fundit dhe dyfishin e shifrës së fundit. Nëse numri i marrë është 0 ose shumëfish i 7, numri fillestar ndahet me 7. Këtë do ta kuptoni më mirë me një shembull, le të arrijmë tek ai!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Meqenëse 21 është shumëfish i 7, 378 ndahet me 7.

  • Kriteri i pjesëtueshmërisë së numrit 11. Nëse zbresim shumën e numrave çift dhe shumën e numrave tek, dhe numri i marrë është 0 ose shumëfish i 11, kjo do të thotë se numri i studiuar ndahet me 11. Këtu është nje shembull:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Meqenëse 11 është shumëfish i 11, 8591 ndahet me 11.

Dhe kjo eshte e gjitha! Tani është radha juaj: a e dini tashmë se si të llogarisni nëse ai numër i lartë, 54657, është një kryeministër?

Lista e numrave të thjeshtë nga 1 në 10.000

Së fundi, nëse jeni duke kërkuar për një listë të numrave të thjeshtë midis 1 dhe 10.000, të tillë si 1 deri në 100 ose 1 deri në 1.000, këtu është një i plotë dhe i përditësuar:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919

Lini një koment