Прости бројеви су они који имају само 2 разделника, будући да су дјељиви само по себи и по јединици, односно броју 1. Али будите опрезни! Дјељиви су и позитивним и негативним бројевима. Шта ово значи? Веома лако. Прости број, на пример 2, може се поделити само са 2, -2, 1 и -1.
Зову се бројеви са више од 2 делитеља састављени бројеви. Ако узмемо сложени број, на пример 10, видећемо да га можемо поделити између себе и јединства, односно између 10 и 1, али и између 2 и 5. Према томе, 10 је сложени број.
Да ли су сви бројеви прости или сложени?
Постоје две "посебне" бројеве који нису ни прости ни сложени: 0 и 1. Зашто? Дај да видимо:
- Број 1 се може поделити сам (1/1 = 1) и јединицом, односно бројем 1 (1/1 = 1). Међутим, да би се број сматрао простим, мора имати 2 различита делитеља. Број 1 има само један делилац, тако да није ни прост ни сложен.
- 0 се не може поделити сам по себи, јер је резултат неодређен.
Дакле, ако уклонимо 0 и 1 са листе, од великог броја преосталих бројева, како ћемо знати који су прости, а који нису?
Како знати да ли је број прост
Најнормалније је размишљати о томе да то учините одбацивањем, односно покушајем да пронађете делитеље. С калкулатором је то прилично брзо, али ако то морамо учинити наопако или оловком и папиром, ствари се мало комплицирају. Учимо вас две методе да знате да ли је број прост или не.
Ератостеново сито
Ератостеново сито је а техника за познавање простих бројева између 2, који је први прост број, и одређени број.
Ова метода се састоји од прављења табеле и прецртавања вишекратника целих бројева. Прво ћемо елиминисати вишекратнике 2, затим 3, и тако даље док не достигнемо број који је на квадрат већи од последњег броја у табели.
Као и све у математици, Ератостеново сито најбоље је разумети на примеру:
- Правимо табелу са бројевима од 2 до 30.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Прецртамо вишекратнике 2 на листи, односно прецртамо од 2 до 2: 4, 6 итд. Пази! 2, који се може поделити само између себе и броја 1, не прецртавамо га, јер је то прост број.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- Узимамо следећи број 3 и проверавамо да ли је квадрат мањи од највећег броја у табели. Као 32 <30, настављамо са ситом и прецртавамо његове вишекратнике: 6, 9, 12 ... Као и у претходном кораку, не прецртавамо број 3, који је такође прост.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 25 | 29 |
- Понављамо претходни корак са следећим бројем у табели: 4 је прецртано, па узимамо 5. Као 52 <30, прецртавамо њихове вишекратнике.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 |
- Настављамо са следећим бројем без прецртавања: 7. Као 72 = 49, односно квадрат 7 је већи од последњег броја у табели, метода се завршава, а бројеви без прецртавања су прости бројеви.
- Закључак. Прости бројеви између 2 и 30 су: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 и 29.
Ератостеново сито је брза и лака метода за познавање простих бројева, али шта је са тимшта ако је број који желимо да проучавамо превисок, на пример, 54657?
Као што разумете, не би било практично направити табелу од 2 до 54657, зар не? Шта онда можемо учинити? Веома лако: користите критеријуме дељивости.
Критеријуми дељивости
Критеријуми дељивости су правила да бисте сазнали да ли је један број дељив са другим без потребе за дељењем.
Дакле, ако користимо ова правила и уочимо да је број дељив са другим бројем осим са самим собом и јединицом, знаћемо да није прост.
- Критеријум дељивости броја 2. Број је дељив са 2 ако је паран, односно ако се завршава на 0, 2, 4, 6 или 8. И, ево трика: као и сваки број дељив са 4, 6 или 8 је такође дељиво са 2, нећемо морати да знамо критеријуме дељивости осталих парних бројева.
- Критеријум дељивости броја 3. Број је дељив са 3 ако је збир његових цифара вишекратник три. Погледајмо пример:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
Пошто је 15 више од 3, 267 је дељиво са 3.
Осим тога, пошто је сваки број дељив са 9 дељив и са 3, биће нам довољно да знамо овај критеријум.
- Критеријум дељивости броја 5. Број је дељив са 5 ако се завршава на 0 или 5.
- Критеријуми за дељивост броја 7. Да бисмо сазнали да ли је број дељив са 7, морамо одузети број без последње цифре и двоструко последње цифре. Ако је добијени број 0 или вишеструки од 7, почетни број је дељив са 7. Ово ћете боље разумети на примеру, пређимо на то!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
Пошто је 21 више од 7, 378 је дељиво са 7.
- Критеријум дељивости броја 11. Ако одузмемо збир парних бројева и збир непарних бројева, а добијени број је 0 или је вишекратник 11, то значи да је проучени број дељив са 11. Овде је пример:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
Пошто је 11 више од 11, 8591 је дељиво са 11.
И то је све! Сада је на вас ред: да ли бисте већ знали да израчунате да ли је тај велики број, 54657, прост?
Списак простих бројева од 1 до 10.000
Коначно, ако тражите листу простих бројева између 1 до 10.000, попут 1 до 100 или 1 до 1.000, ево потпуне и ажуриране:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
