Nambari kuu kutoka 1 hadi 10.000

Nambari kuu ni zile ambazo wana mgawanyiko 2 tu, kwani zinagawanyika peke yao na kwa kitengo, ambayo ni nambari 1. Lakini kuwa mwangalifu! Zinagawanyika kwa nambari chanya na hasi. Hii inamaanisha nini? Rahisi sana. Nambari kuu, kwa mfano 2, inaweza kugawanywa tu na 2, -2, 1, na -1.

nambari kuu kutoka 1 hadi 1000

Nambari zilizo na zaidi ya wagawanyiko 2 zinaitwa nambari zilizojumuishwa. Ikiwa tutachukua nambari iliyojumuishwa, kwa mfano, 10, tutaona kuwa tunaweza kuigawanya kati yake na umoja, ambayo ni, kati ya 10 na 1, lakini pia kati ya 2 na 5. Kwa hivyo, 10 ni nambari iliyojumuishwa.

Je! Nambari zote ni bora au zenye mchanganyiko?

Kuna mbili namba "maalum" ambazo hazina ubora wala kiwanja: 0 na 1. Kwa nini? Wacha tuione:

  • Nambari 1 inaweza kugawanywa na yenyewe (1/1 = 1) na kwa umoja, ambayo ni namba 1 (1/1 = 1). Walakini, kwa nambari kuzingatiwa kuwa ya kwanza, lazima iwe na wasaidizi 2 tofauti. Nambari 1 ina mgawanyiko mmoja tu, kwa hivyo sio ya kwanza wala ya mchanganyiko.
  • 0 haiwezi kugawanywa na yenyewe, kwani matokeo hayafahamiki.

Kwa hivyo ikiwa tunaondoa 0 na 1 kutoka kwenye orodha, kati ya idadi kubwa ya nambari zilizobaki, tunawezaje kujua ni ipi bora na ambayo sio?

Jinsi ya kujua ikiwa nambari ni bora

Jambo la kawaida zaidi ni kufikiria juu ya kuifanya kwa kutupilia mbali, ambayo ni kwenda kupima hadi upate wagawaji. Na kikokotoo ni haraka sana, lakini ikiwa tunalazimika kuifanya kichwa chini au kwa kalamu na karatasi, mambo huwa magumu kidogo. Tunakufundisha njia mbili kujua ikiwa nambari ni bora au la.

Ungo wa Eratosthenes

Ungo wa Eratosthenes ni mbinu ya kujua nambari kuu kati ya 2, ambayo ni nambari kuu ya kwanza, na idadi fulani.

Njia hii inajumuisha kutengeneza meza na kuvuka idadi nyingi. Kwanza tutaondoa kuzidisha kwa 2, kisha 3, na kadhalika hadi tutakapofikia nambari ambayo mraba ni kubwa kuliko nambari ya mwisho kwenye jedwali.

Kama kila kitu katika hesabu, ungo la Eratosthenes linaeleweka vizuri na mfano:

  1. Tunatengeneza meza na nambari kutoka 2 hadi 30.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Tunavuka idadi ya 2 kutoka kwenye orodha, ambayo ni kwamba, tunatoka 2 hadi 2: 4, 6, nk. Jihadharini! 2, ambayo inaweza kugawanywa kati yake na nambari 1, hatuivuki, kwani ni nambari kuu.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Tunachukua nambari inayofuata, 3, na kuangalia kwamba mraba ni chini ya idadi kubwa zaidi kwenye jedwali. Kama 32 <30, tunaendelea na ungo na kuvuka wingi wake: 6, 9, 12 ... Kama ilivyo katika hatua ya awali, hatuvuka namba 3, ambayo pia ni bora.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Tunarudia hatua ya awali na nambari inayofuata kwenye jedwali: 4 imevuka, kwa hivyo tunachukua 5. Kama 52 <30, tunavuka kuzidisha kwao.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Tunaendelea na nambari ifuatayo bila kuvuka: 7. Kama 72 = 49, ambayo ni, mraba ya 7 ni kubwa kuliko nambari ya mwisho kwenye jedwali, njia inaisha, na nambari bila kuvuka ni nambari kuu.
  2. Hitimisho. Nambari kuu kati ya 2 na 30 ni: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 na 29.

Ungo ya Eratosthenes ni njia ya haraka na rahisi kujua nambari kuu, lakini vipi kuhusunini ikiwa idadi tunayotaka kusoma ni kubwa sana, kwa mfano, 54657?

Kama unavyoelewa, haitakuwa jambo la kufanya meza kutoka 2 hadi 54657, sivyo? Je! Tunaweza kufanya nini basi? Rahisi sana: tumia vigezo vya kugawanyika.

Vigezo vya utengano

Vigezo vya kugawanyika ni sheria ili kujua ikiwa nambari moja inagawanywa na nyingine bila kulazimika kugawanya.

Kwa hivyo, ikiwa tutatumia sheria hizi na kuona kuwa nambari hugawanywa na nambari nyingine isipokuwa yenyewe na kitengo, tutajua kuwa sio ya kwanza.

  • Kigezo cha kugawanyika kwa nambari 2. Nambari hugawanywa na 2 ikiwa ni sawa, ambayo ni, ikiwa inaishia 0, 2, 4, 6 au 8. Na, hapa kuna ujanja: kama nambari yoyote inayogawanywa na 4, 6 au 8 pia hugawanyika na 2, hatutahitaji kujua vigezo vya mgawanyiko wa nambari zingine hata.
  • Kigezo cha kugawanyika kwa nambari 3. Nambari hugawanywa na 3 ikiwa jumla ya nambari zake ni nyingi ya tatu. Wacha tuone mfano:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Kwa kuwa 15 ni nyingi ya 3, 267 hugawanyika na 3.

Kwa kuongezea, kwa kuwa kila nambari inayogawanywa na 9 pia inaweza kugawanywa na 3, itakuwa ya kutosha kwetu kujua kigezo hiki.

  • Kigezo cha mgawanyiko wa nambari 5. Nambari hugawanyika na 5 ikiwa itaisha kwa 0 au 5.
  • Kigezo cha kugawanyika kwa nambari 7. Ili kujua ikiwa nambari inagawanywa na 7, lazima tuondoe nambari bila nambari ya mwisho na mara mbili ya mwisho. Ikiwa nambari iliyopatikana ni 0 au nyingi ya 7, nambari ya kwanza inagawanywa na 7. Utaelewa hii vizuri na mfano, wacha tuifikie!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Kwa kuwa 21 ni nyingi ya 7, 378 hugawanyika na 7.

  • Kigezo cha kugawanyika kwa nambari 11. Ikiwa tutatoa jumla ya nambari sawa na jumla ya nambari zisizo za kawaida, na nambari iliyopatikana ni 0 au nyingi ya 11, hiyo inamaanisha kuwa nambari iliyosomwa inagawanywa na 11. Hapa kuna mfano:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Kwa kuwa 11 ni nyingi ya 11, 8591 hugawanyika na 11.

Na hiyo tu! Sasa ni zamu yako: ungekuwa tayari unajua jinsi ya kuhesabu ikiwa idadi hiyo ya juu, 54657, ni ya kwanza?

Orodha ya nambari kuu kutoka 1 hadi 10.000

Mwishowe, ikiwa unatafuta orodha ya nambari kuu kati ya 1 hadi 10.000, kama 1 hadi 100 au 1 hadi 1.000, hii ni moja kamili na iliyosasishwa:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919

Acha maoni