پرائم نمبر وہ ہیں جو ان کے پاس صرف 2 تقسیم کار ہیں۔، چونکہ وہ صرف اپنی طرف سے اور اکائی کے ذریعے ، یعنی نمبر 1 سے تقسیم ہوتے ہیں۔ اس کا کیا مطلب ہے؟ بہت آسان. ایک بنیادی نمبر ، مثال کے طور پر 2 ، صرف 2 ، -2 ، 1 ، اور -1 سے تقسیم کیا جا سکتا ہے۔
2 سے زیادہ تقسیم کرنے والے نمبروں کو کہا جاتا ہے۔ کمپوزڈ نمبرز. اگر ہم ایک جامع نمبر لیتے ہیں ، مثال کے طور پر ، 10 ، ہم دیکھیں گے کہ ہم اسے بذات خود اور وحدت سے تقسیم کر سکتے ہیں ، یعنی 10 اور 1 کے درمیان ، بلکہ 2 اور 5 کے درمیان بھی ، اس لیے 10 ایک جامع تعداد ہے۔
فہرست فہرست
کیا تمام اعداد بنیادی یا جامع ہیں؟
دو ہیں "خصوصی" نمبر جو نہ تو بنیادی ہیں اور نہ ہی کمپاؤنڈ: 0 اور 1. کیوں؟ چلو اسے دیکھتے ہیں:
- نمبر 1 کو بذات خود تقسیم کیا جا سکتا ہے (1/1 = 1) اور اتحاد سے ، یعنی نمبر 1 (1/1 = 1)۔ تاہم ، کسی عدد کو بنیادی ماننے کے لیے ، اس میں 2 مختلف تقسیم کرنے والے ہونا ضروری ہے۔ نمبر 1 کا صرف ایک تقسیم کنندہ ہے ، لہذا یہ نہ تو بنیادی ہے اور نہ ہی مرکب۔
- 0 کو بذات خود تقسیم نہیں کیا جا سکتا ، کیونکہ نتیجہ غیر یقینی ہے۔
لہذا اگر ہم فہرست سے 0 اور 1 کو ہٹا دیں ، بڑی تعداد میں باقی نمبروں میں سے ، ہم کیسے جان لیں گے کہ کون سے بنیادی ہیں اور کون سے نہیں؟
کیسے پتہ چلے کہ کوئی نمبر پرائم ہے۔
سب سے عام چیز یہ ہے کہ اسے ضائع کرکے کرنے کے بارے میں سوچنا ہے ، یعنی جب تک آپ کو تقسیم کرنے والے نہ مل جائیں ، جانچ پڑتال کریں۔ کیلکولیٹر کے ساتھ یہ بہت تیز ہے ، لیکن اگر ہم نے اسے الٹا کرنا ہے یا قلم اور کاغذ سے کرنا ہے تو معاملات قدرے پیچیدہ ہو جاتے ہیں۔ ہم آپ کو یہ بتانے کے لیے دو طریقے سکھاتے ہیں کہ کوئی نمبر پرائم ہے یا نہیں۔
ایراتوسٹینیز کی چھلنی۔
Eratosthenes کی چھلنی ایک ہے۔ 2 کے درمیان بنیادی نمبر جاننے کی تکنیک، جو پہلا پرائم نمبر ہے ، اور ایک مخصوص تعداد.
یہ طریقہ ایک میز بنانے اور پوری تعداد کے ضرب کو عبور کرنے پر مشتمل ہے۔ پہلے ہم 2 ، پھر 3 ، اور اسی طرح کے ضرب کو ختم کریں گے جب تک کہ ہم اس نمبر تک نہ پہنچ جائیں جو اسکوائر ٹیبل میں آخری نمبر سے زیادہ ہے۔
ریاضی میں ہر چیز کی طرح ، اراٹوسٹینس چھلنی کو ایک مثال کے ساتھ بہترین طور پر سمجھا جاتا ہے۔
- ہم 2 سے 30 کے اعداد کے ساتھ ایک ٹیبل بناتے ہیں۔
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- ہم فہرست میں 2 کے ضرب کو عبور کرتے ہیں ، یعنی ہم 2 سے 2: 4 ، 6 ، وغیرہ کو عبور کرتے ہیں۔ خبر دار، دھیان رکھنا! 2 ، جسے صرف اپنے اور نمبر 1 کے درمیان تقسیم کیا جا سکتا ہے ، ہم اسے عبور نہیں کرتے ، کیونکہ یہ ایک بنیادی نمبر ہے۔
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- ہم اگلا نمبر ، 3 لیتے ہیں ، اور چیک کرتے ہیں کہ اسکوائر ٹیبل کی سب سے بڑی تعداد سے کم ہے۔ جیسا کہ 3۔2 <30 ، ہم چھلنی کے ساتھ جاری رکھتے ہیں اور اس کے ضرب کو عبور کرتے ہیں: 6 ، 9 ، 12 ... جیسا کہ پچھلے مرحلے میں ، ہم نمبر 3 کو عبور نہیں کرتے ، جو کہ بنیادی بھی ہے۔
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 25 | 29 |
- ہم ٹیبل میں اگلے نمبر کے ساتھ پچھلے مرحلے کو دہراتے ہیں: 4 کراس آؤٹ ہے ، لہذا ہم 5 لیتے ہیں۔2 <30 ، ہم ان کے ضرب کو عبور کرتے ہیں۔
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 |
- ہم مندرجہ ذیل نمبر کو عبور کیے بغیر جاری رکھتے ہیں: 7. 7 کے طور پر۔2 = 49 ، یعنی ، 7 کا مربع میز میں آخری نمبر سے زیادہ ہے ، طریقہ ختم ہوتا ہے ، اور بغیر عبور کیے گئے اعداد بنیادی تعداد ہیں۔
- نتیجہ 2 اور 30 کے درمیان بنیادی نمبر ہیں: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 17 ، 19 ، 23 اور 29۔
Eratosthenes چھلنی بنیادی اعداد کو جاننے کا ایک تیز اور آسان طریقہ ہے ، لیکن اس کے بارے میں کیا ہے۔کیا ہوگا اگر ہم تعداد پڑھنا چاہتے ہیں، مثال کے طور پر ، 54657؟
جیسا کہ آپ سمجھتے ہیں ، 2 سے 54657 تک ٹیبل بنانا عملی نہیں ہوگا ، ٹھیک ہے؟ پھر ہم کیا کر سکتے ہیں؟ بہت آسان: تقسیم کے معیار کا استعمال کریں.
تقسیم کا معیار
تقسیم کے معیارات ہیں۔ قواعد یہ معلوم کرنے کے لیے کہ کیا ایک عدد تقسیم کیے بغیر دوسرے سے تقسیم ہو سکتا ہے۔.
اس طرح ، اگر ہم ان قواعد کو استعمال کرتے ہیں اور مشاہدہ کرتے ہیں کہ ایک عدد اپنے اور یونٹ کے علاوہ کسی دوسرے عدد سے تقسیم ہے تو ہم جان لیں گے کہ یہ بنیادی نہیں ہے۔
- نمبر 2 کی تقسیم کا معیار۔ ایک عدد 2 سے تقسیم ہوتا ہے اگر وہ برابر ہو ، یعنی اگر یہ 0 ، 2 ، 4 ، 6 یا 8 پر ختم ہو جائے۔ اور ، یہاں ایک چال ہے۔ 4 یا 6 بھی 8 سے تقسیم ہے ، ہمیں دوسرے مساوی نمبروں کے تقسیم کے معیار کو جاننے کی ضرورت نہیں ہوگی۔
- عدد 3 کی تقسیم کا معیار۔ ایک عدد 3 سے تقسیم ہوتا ہے اگر اس کے ہندسوں کا مجموعہ تین سے زیادہ ہو۔ آئیے ایک مثال دیکھتے ہیں:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
چونکہ 15 3 کا ایک ضرب ہے ، 267 3 سے تقسیم ہے۔
اس کے علاوہ ، چونکہ 9 سے تقسیم ہونے والا ہر عدد 3 سے بھی تقسیم ہوتا ہے ، اس لیے اس معیار کو جاننا ہمارے لیے کافی ہوگا۔
- عدد 5 کی تقسیم کا معیار اگر کوئی عدد 5 یا 0 پر ختم ہو جائے تو 5 سے تقسیم ہوتا ہے۔
- نمبر 7 کی تقسیم کا معیار 7 یہ معلوم کرنے کے لیے کہ کوئی نمبر 0 سے تقسیم ہے ، ہمیں نمبر کو آخری ہندسے کے بغیر اور آخری ہندسے سے دوگنا کرنا ہوگا۔ اگر حاصل کردہ نمبر 7 ہے یا 7 کا ایک سے زیادہ ، ابتدائی نمبر XNUMX سے تقسیم ہے۔ آپ اسے ایک مثال سے بہتر سمجھیں گے ، آئیے اس کی طرف آتے ہیں!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
چونکہ 21 7 کا ایک ضرب ہے ، 378 7 سے تقسیم ہے۔
- عدد 11 کی تقسیم کا معیار ایک مثال:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
چونکہ 11 11 کا ایک ضرب ہے ، 8591 11 سے تقسیم ہے۔
اور بس یہی! اب آپ کی باری ہے: کیا آپ پہلے ہی جان لیں گے کہ اگر یہ اعلی نمبر ، 54657 ، ایک پرائم ہے
1 سے 10.000،XNUMX تک پرائم نمبروں کی فہرست۔
آخر میں ، اگر آپ 1 سے 10.000،1 کے درمیان بنیادی نمبروں کی فہرست تلاش کر رہے ہیں ، جیسے 100 سے 1 یا 1.000 سے XNUMX،XNUMX ، یہاں ایک مکمل اور تازہ ترین ہے:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
