Sanoq sistemalarini o‘rganish: 6 ta asosiy raqamlar va ularning qo‘llanilishini tushunish
Turli asoslarda raqamlash har doim matematiklar va tilshunoslar uchun qiziqarli va qiyin mavzu bo'lib kelgan. Ushbu maqolada biz ma'lum bir sanoq tizimini ko'rib chiqamiz: baza 6 yoki senar yozuv. Bu sanoq sistemasi o‘zining noyob qo‘llanilishi va matematik xossalari bilan bizni tanish o‘nlik sanoq sistemasidan farq qilgani uchun ayniqsa jozibali.
Mundarija
Bazaning kelib chiqishi 6
Raqam tizimi sifatida 6 ta asosning tanlanishi tasodifiy emas. Tarix davomida turli madaniyatlar 6 ga asoslangan sanoq sistemalarini qabul qilganlar. Bunga yaqqol misol sifatida qadimgi Shumer tsivilizatsiyasini keltirish mumkin, bunda seksagesimal sistema, ya'ni 60 ga karrali bo'lgan 6 asosli tizim qo'llanilgan.
6 ta asosiy tizimda raqamlarni ifodalash uchun faqat oltita raqam mavjud (0, 1, 2, 3, 4 va 5). Bu shuni anglatadiki, biz o'nlik kasr tizimidagi kabi 0 dan 9 gacha hisoblash o'rniga, bu erda keyingi pozitsion darajaga o'tishdan oldin 0 dan 5 gacha hisoblaymiz. Aniq misol - 6-asosdagi 0 dan 15 gacha bo'lgan raqamlar ketma-ketligi, quyidagi shaklga ega:
0 (nol) – 1 (bir) – 2 (ikki) – 3 (uch) – 4 (to‘rt) – 5 (besh) – 10 (olti) – 11 (etti) – 12 (sakkiz) – 13 (to‘qqiz) – 14 (o‘n) – 15 (o‘n bir) – 20 (o‘n ikki) – 21 (o‘n uch) – 22 (o‘n to‘rt) – 23 (o‘n besh).
Senariya va o'nlik o'rtasidagi konvertatsiya
6 ta asosiy sonni 10 ta songa aylantirish oddiy va tushunarli jarayondir. Biz faqat boshqa bazaga ega bo'lgan boshqa raqamlash tizimidagi kabi amallarni bajaramiz. Masalan, biz 213 seriya raqamini 10 ta asosiy raqamga aylantirmoqchimiz deylik, biz quyidagicha harakat qilamiz:
- Biz 213 raqamini o'z pozitsiyalariga ajratamiz: 2 * (6^2) + 1 * (6^1) + 3 * (6^0) = 72 + 6 + 3.
- Olingan miqdorlarni qo'shamiz: 72 + 6 + 3 = 81.
- Shuning uchun senatorlik 213 raqami 81 o'nlik soniga teng.
6-bazaning qiziqarli matematik xossalari
6 ta asosiy sanoq sistemasi qiziqarli matematik xususiyatlarga ega. Ular bizning o'nlik sistemamizdan noyob va farq qiladi. Ushbu xususiyatlardan ba'zilari:
1. Bo‘linuvchanlik: 6 ta asosli sonda oxirgi raqami juft bo‘lsa (2, 0 yoki 2) son 4 ga bo‘linadi, agar oxirgi raqami 3 yoki 0 bo‘lsa, 3 ga bo‘linadi. Bu xususiyat ushbu tizimda arifmetik amallarni osonlashtiradi. .
2. Raqamlar yig‘indisi: Barcha pozitsion sanoq sistemalarida bo‘lgani kabi, ma’lum sonlarga bo‘linish qobiliyatini aniqlashda asosiy 6 sonning raqamlari yig‘indisi muhim ahamiyatga ega. Masalan, raqamlar yig'indisi 6 ga bo'linadigan son 6 ga bo'linadi.
Asosiy 6 ilovalar
Senar yozuvi kundalik hayotimizda oʻnlik sanash kabi keng qoʻllanilmasa ham, u hali ham amaliy qoʻllanmalarga ega. Bularga quyidagilar kiradi:
- Hisoblash: Baza 6 dan hisoblash mantiqi va apparat arxitekturasida 2-bazaga (ikkilik) yoki 10-bazaga (oʻnlik) muqobil sifatida foydalanish mumkin. Senariy yozuv ma'lumotni o'nlik sanoq sistemasiga qaraganda ixchamroq ko'rsatish imkonini beradi.
- Aloqa: Tilshunoslik kabi tadqiqotning ma'lum sohalarida 6-baz notasi turli madaniyatlar va tizimlar o'rtasidagi raqamli aloqaning samarali shakli sifatida qaralishi mumkin.
- San'at va musiqa: Fazo va vaqtni 6 raqamiga ko'ra intervallarga bo'lish dunyoning turli badiiy va musiqiy an'analarida keng tarqalgan.
6-bazaning kelajagi
Garchi 6-baza zamonaviy dunyoda 10-baza kabi keng tarqalgan boʻlmasa-da, uning oʻziga xos matematik xossalari va ilovalari unga oʻziga xos qiymat va tarixiy ahamiyatga ega boʻladi. Insoniyat bilim va texnologiyalarning yangi sohalarini o'rganishda davom etar ekan, 6-bazasi kelajakdagi tadqiqot va innovatsiyalarda o'z o'rnini topishi mumkin. Baza 6 kabi raqam tizimlarini o'rganish bizga matematik bilimlarimizni kengaytirish va dunyomizdagi ma'lumotlarni samarali uzata oladigan va tartibga soluvchi ko'plab tizimlar haqida ko'proq istiqbolga ega bo'lish imkonini beradi.
