Algarvud on need neil on ainult 2 jaoturit, kuna need jagunevad ainult iseenesest ja ühiku järgi, see tähendab arvuga 1. Kuid ole ettevaatlik! Need jagunevad nii positiivsete kui ka negatiivsete arvudega. Mida see tähendab? Väga lihtne. Algarvu, näiteks 2, saab jagada ainult 2, -2, 1 ja -1.
Numbreid, millel on rohkem kui 2 jagajat, nimetatakse koostatud numbrid. Kui võtame liitarvu, näiteks 10, näeme, et saame selle jagada enda ja ühtsuse vahel, see tähendab 10 ja 1 vahel, aga ka 2 ja 5 vahel. Seetõttu on 10 liitarv.
Kas kõik numbrid on alg- või liitühendid?
Neid on kaks "erilised" numbrid mis ei ole põhi- ega liitühendid: 0 ja 1. Miks? Vaatame seda:
- Arvu 1 saab jagada iseenesest (1/1 = 1) ja ühtsusega, see tähendab arvuga 1 (1/1 = 1). Kuid selleks, et numbrit peetaks peamiseks, peab sellel olema 2 erinevat jagajat. Numbril 1 on ainult üks jagaja, seega pole see alg- ega liitühend.
- 0 ei saa iseenesest jagada, kuna tulemus on määramatu.
Niisiis, kui me eemaldame loendist 0 ja 1, allesjäänud arvude hulgast, kuidas me teame, millised on peamised ja millised mitte?
Kuidas teada saada, kas number on algarv
Kõige normaalsem on mõelda selle tegemisele äraviskamisega, st minna testima, kuni leiad jagajad. Kalkulaatoriga on see üsna kiire, aga kui peame seda tegema tagurpidi või pliiatsi ja paberiga, lähevad asjad natuke keeruliseks. Me õpetame teile kahte meetodit, et teada saada, kas number on primaarne või mitte.
Eratosthenese sõel
Eratosthenese sõel on a tehnika, mille abil saab teada algarvu kahe vahel, mis on esimene algarv, ja teatud arv.
See meetod seisneb tabeli koostamises ja täisarvude kordajate kriipsutamises. Kõigepealt kõrvaldame 2, siis 3 ja nii kordajad, kuni jõuame arvuni, mis ruudus on suurem kui tabeli viimane arv.
Nagu kõike matemaatikas, saab ka Eratosthenese sõela kõige paremini mõista näitega:
- Teeme tabeli numbritega 2 kuni 30.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Me kriipsutame loendis 2 kordajad maha, st kriipsutame 2–2: 4, 6 jne. Vaata ette! 2, mida saab jagada ainult enda ja arvu 1 vahel, me ei kriipsuta seda maha, kuna see on algarv.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- Võtame järgmise numbri 3 ja kontrollime, kas ruut on väiksem kui tabeli suurim arv. Nagu 32 <30, jätkame sõelaga ja kriipsutame selle mitmekordsed: 6, 9, 12 ... Nagu eelmises etapis, ei kriipsuta me läbi ka numbrit 3, mis on samuti algarv.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 25 | 29 |
- Kordame eelmist sammu tabeli järgmise numbriga: 4 on läbi kriipsutatud, seega võtame 5. Nagu 52 <30, kriipsutame nende kordajad maha.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 |
- Jätkame kriipsutamata järgmise numbriga: 7. Nagu 72 = 49, see tähendab, et ruut 7 on suurem kui tabeli viimane arv, meetod lõpeb ja numbrid ilma läbikriipsuta on algarvud.
- Järeldus. Algarvud vahemikus 2 kuni 30 on: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 ja 29.
Eratosthenese sõel on kiire ja lihtne meetod algarvude teadmiseks, aga mis sellestmis siis, kui arv, mida tahame õppida, on liiga suurnäiteks 54657?
Nagu te aru saate, poleks otstarbekas teha tabelit 2 kuni 54657, eks? Mida me saame siis teha? Väga lihtne: kasutage jagatavuse kriteeriume.
Jaotatavuse kriteeriumid
Jagatavuse kriteeriumid on reegleid, et teada saada, kas üks arv on jagatav teisega, ilma et peaks jagama.
Seega, kui me kasutame neid reegleid ja jälgime, et arv jaguneb mõne muu numbriga peale tema ja ühiku, siis teame, et see pole primaarne.
- Arvu 2 jaguvuse kriteerium. Arv jagub 2 -ga, kui see on paaris, st kui see lõpeb 0, 2, 4, 6 või 8. Ja siin on trikk: nagu iga arv, mis jagub 4 -ga, 6 või 8 jagub ka 2 -ga, me ei pea teadma teiste paarisarvude jagunemiskriteeriume.
- Arvu 3 jaguvuse kriteerium. Arv jagab 3 -ga, kui selle numbrite summa on kolme kordne. Vaatame näidet:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
Kuna 15 on 3 kordne, jagatakse 267 3 -ga.
Lisaks, kuna iga 9 -ga jagatav arv jagab ka 3 -ga, piisab sellest kriteeriumist.
- Arvu jagatavuse kriteerium 5. Arv jagub 5 -ga, kui see lõpeb 0 või 5 -ga.
- Arvu jagunemise kriteeriumid 7. Et teada saada, kas arv jagub 7 -ga, peame lahutama arvu ilma viimase ja kahekordse viimase numbrita. Kui saadud arv on 0 või 7 korrutis, jaguneb esialgne arv 7. Te saate sellest näite abil paremini aru, hakkame selle juurde!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
Kuna 21 on 7 kordne, jagatakse 378 7 -ga.
- Arvu jaguvuse kriteerium 11. Kui lahutame paarisarvude summa ja paaritu arvude summa ning saadud arv on 0 või 11 kordaja, tähendab see, et uuritud arv jagub 11 -ga. näide:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
Kuna 11 on 11 kordne, jagatakse 8591 11 -ga.
Ja see on kõik! Nüüd on teie kord: kas te juba oskaksite arvutada, kas see suur arv 54657 on algarv?
Algarvude loend vahemikus 1 kuni 10.000 XNUMX
Lõpuks, kui otsite algarvude loendit 1–10.000 1, näiteks 100–1 või 1.000–XNUMX, on siin täielik ja ajakohastatud:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
