Punong numero mula 1 hanggang 10.000

Punong numero ang mga iyon meron lang silang 2 divider, dahil sila ay nahahati lamang sa kanilang mga sarili at ng yunit, iyon ay, ang bilang 1. Ngunit mag-ingat! Sila ay nahahati sa parehong positibo at negatibong mga numero. Ano ang ibig sabihin nito? Napakadaling. Ang isang pangunahing numero, halimbawa 2, ay mahahati lamang sa 2, -2, 1, at -1.

Ang mga bilang na may higit sa 2 divisors ang tinawag binubuo ng mga numero. Kung kukuha kami ng isang pinaghalong numero, halimbawa, 10, makikita natin na mahahati natin ito sa pagitan ng kanyang sarili at pagkakaisa, iyon ay, sa pagitan ng 10 at 1, ngunit din sa pagitan ng 2 at 5. Samakatuwid, ang 10 ay isang pinaghalo na numero.

Lahat ba ng mga numero ay prime o pinaghalo?

Mayroong dalawa "espesyal" na mga numero iyon ay hindi pangunahin o tambalan: ang 0 at ang 1. Bakit? Tingnan natin ito:

• Ang numero 1 ay maaaring nahahati sa sarili (1/1 = 1) at ng pagkakaisa, iyon ay, ang bilang 1 (1/1 = 1). Gayunpaman, para sa isang bilang na maituturing na kalakasan, dapat itong magkaroon ng 2 magkakaibang mga dibisyon. Ang bilang 1 ay mayroon lamang isang tagapamahagi, kaya't ito ay hindi isang kalakasan o isang pinaghalong.
• Ang 0 ay hindi maaaring hatiin sa sarili nito, dahil ang resulta ay hindi matukoy.

Kaya kung aalisin natin ang 0 at 1 mula sa listahan, mula sa maraming bilang ng mga natitirang numero, paano natin malalaman kung alin ang pangunahing at alin ang hindi?

Paano malalaman kung ang isang numero ay kalakasan

Ang pinaka-normal na bagay ay mag-isip tungkol sa paggawa nito sa pamamagitan ng pagtatapon, iyon ay, upang magpatuloy sa pagsubok hanggang sa makita mo ang mga naghahati. Sa isang calculator ito ay napakabilis, ngunit kung kailangan nating gawin itong baligtad o may panulat at papel, medyo kumplikado ang mga bagay. Tinuturo namin sa iyo ang dalawang pamamaraan upang malaman kung ang isang numero ay kalakhan o hindi.

Ang salaan ng Eratosthenes

Ang salaan ng Eratosthenes ay a pamamaraan upang malaman ang pangunahing numero sa pagitan ng 2, na kung saan ay ang unang punong numero, at isang tiyak na numero.

Ang pamamaraang ito ay binubuo ng paggawa ng isang talahanayan at pagtawid sa mga multiply ng buong bilang. Tatanggalin muna namin ang mga multiply ng 2, pagkatapos ay 3, at iba pa hanggang sa maabot namin ang bilang na ang parisukat ay mas malaki kaysa sa huling numero sa talahanayan.

Tulad ng lahat ng bagay sa matematika, ang pag-ayos ng Eratosthenes ay pinakamahusay na nauunawaan sa isang halimbawa:

1. Gumagawa kami ng isang talahanayan na may mga numero mula 2 hanggang 30.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

 

2. Tinatawid namin ang maraming mga 2 sa listahan, iyon ay, tumatawid kami mula 2 hanggang 2: 4, 6, atbp. Tingnan mo! Ang 2, na maaari lamang hatiin sa pagitan ng kanyang sarili at ng bilang 1, hindi namin ito tinatawid, dahil ito ay isang pangunahing numero.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

 

3. Kinukuha namin ang susunod na numero, 3, at suriin na ang parisukat ay mas mababa kaysa sa pinakamalaking bilang sa talahanayan. Bilang 3² <30, nagpapatuloy kami sa sieve at tinatawid ang mga multiply nito: 6, 9, 12 ... Tulad ng sa nakaraang hakbang, hindi namin tinatawid ang bilang 3, na kung saan ay din kalakasan.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

4. Inuulit namin ang nakaraang hakbang sa susunod na numero sa talahanayan: 4 ay naka-cross, kaya't ginagawa namin ang 5. Bilang 5² <30, tinatawid namin ang kanilang mga multiply.

	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30

5. Nagpapatuloy kami sa sumusunod na numero nang hindi tumatawid: 7. Bilang 7² = 49, iyon ay, ang parisukat ng 7 ay mas malaki kaysa sa huling numero sa talahanayan, nagtatapos ang pamamaraan, at ang mga numero nang hindi tumatawid ang pangunahing mga numero.
6. Konklusyon. Ang pangunahing mga numero sa pagitan ng 2 at 30 ay: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 at 29.

Ang salaan ng Eratosthenes ay isang mabilis at madaling pamamaraan upang malaman ang pangunahing mga numero, ngunit paanopaano kung ang bilang na gusto nating pag-aralan ay masyadong mataas, halimbawa, 54657?

Tulad ng naintindihan mo, hindi praktikal na gumawa ng isang talahanayan mula 2 hanggang 54657, tama ba? Ano ang magagawa natin pagkatapos? Napakadaling: gumamit ng mga pamantayan sa pagkakaiba-iba.

Mga pamantayan sa pagkakaiba-iba

Ang mga pamantayan sa pagkakaiba-iba ay mga panuntunan upang malaman kung ang isang numero ay mahahati ng isa pa nang hindi kinakailangang gawin ang paghahati.

Kaya, kung gagamitin natin ang mga patakarang ito at obserbahan na ang isang numero ay mahahati sa isa pang numero maliban sa kanyang sarili at ng yunit, malalaman natin na hindi ito kalakhan.

• Criterion ng divisibility ng numero 2. Ang isang numero ay nahahati sa 2 kung ito ay pantay, iyon ay, kung nagtatapos ito sa 0, 2, 4, 6 o 8. At, narito ang isang trick: tulad ng anumang numero na nahahati sa 4, Ang 6 o 8 ay mahahati din ng 2, hindi natin kakailanganing malaman ang mga pamantayan sa pagkakaiba ng iba pang pantay na mga numero.
• Criterion ng divisibility ng bilang 3. Ang isang numero ay nahahati sa 3 kung ang kabuuan ng mga digit nito ay isang maramihang tatlo. Tingnan natin ang isang halimbawa:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Dahil ang 15 ay isang maramihang ng 3, 267 ay nahahati sa 3.

Bilang karagdagan, dahil ang bawat bilang na mahahati sa 9 ay mahahati din sa 3, sapat na upang malaman natin ang pamantayan na ito.

• Pagkakaiba-iba pamantayan ng bilang 5. Ang isang numero ay nahahati sa 5 kung nagtatapos ito sa 0 o 5.
• Criterion ng divisibility ng numero 7. Upang malaman kung ang isang numero ay nahahati sa 7, dapat nating ibawas ang numero nang walang huling digit at dalawang beses sa huling digit. Kung ang nakuha na numero ay 0 o isang maramihang 7, ang paunang numero ay nahahati sa pamamagitan ng 7. Mas mauunawaan mo ito sa isang halimbawa, makarating tayo dito!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Dahil ang 21 ay isang maramihang ng 7, 378 ay nahahati sa 7.

• Criterion ng divisibility ng bilang 11. Kung ibabawas namin ang kabuuan ng pantay na mga numero at ang kabuuan ng mga kakaibang numero, at ang nakuha na numero ay 0 o isang maramihang 11, nangangahulugan iyon na ang pinag-aralan na numero ay nahahati sa 11. Narito ang isang halimbawa:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Dahil ang 11 ay isang maramihang ng 11, 8591 ay nahahati sa 11.

At yun lang! Ngayon ay nasa iyo na: malalaman mo na ba kung paano kalkulahin kung ang mataas na numero na 54657, ay isang pangunahing?

Listahan ng mga pangunahing numero mula 1 hanggang 10.000

Panghuli, kung naghahanap ka para sa isang listahan ng mga pangunahing numero sa pagitan ng 1 hanggang 10.000, tulad ng 1 hanggang 100 o 1 hanggang 1.000, narito ang isang kumpleto at na-update na:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919