Primtal är de som de har bara 2 avdelare, eftersom de bara är delbara av sig själva och av enheten, det vill säga siffran 1. Men var försiktig! De är delbara med både positiva och negativa tal. Vad betyder det här? Väldigt lätt. Ett primtal, till exempel 2, kan bara divideras med 2, -2, 1 och -1.
Nummer med mer än 2 delare kallas sammansatta nummer. Om vi tar ett sammansatt tal, till exempel 10, kommer vi att se att vi kan dela det mellan sig och enhet, det vill säga mellan 10 och 1, men också mellan 2 och 5. Därför är 10 ett sammansatt tal.
Är alla tal primtals eller sammansatta?
Det finns två "speciella" nummer som varken är prima eller sammansatta: 0 och 1. Varför? Låt oss se det:
- Siffran 1 kan delas upp själv (1/1 = 1) och med enhet, det vill säga siffran 1 (1/1 = 1). För att ett tal ska anses vara primärt måste det dock ha 2 olika delare. Talet 1 har bara en delare, så det är varken ett primtal eller en komposit.
- 0 kan inte delas av sig själv, eftersom resultatet är obestämt.
Så om vi tar bort 0 och 1 från listan, av det stora antalet återstående nummer, hur vet vi vilka som är primtal och vilka som inte är?
Hur man vet om ett tal är primtal
Det mest normala är att tänka på att göra det genom att kasta, det vill säga att testa tills du hittar delarna. Med en miniräknare är det ganska snabbt, men om vi måste göra det upp och ner eller med penna och papper blir det lite komplicerat. Vi lär dig två metoder för att veta om ett tal är primtal eller inte.
Eratosthenes sikt
Sikten i Eratosthenes är en teknik för att känna primtal mellan 2, vilket är det första primtalet, och ett visst antal.
Denna metod består av att göra en tabell och stryka multiplarna av hela talen. Först kommer vi att eliminera multiplarna av 2, sedan 3, och så vidare tills vi når det antal som kvadreras är större än det sista talet i tabellen.
Liksom allt inom matematik förstås Eratosthenes -silen bäst med ett exempel:
- Vi gör en tabell med siffrorna från 2 till 30.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Vi streckar multiplarna 2 på listan, det vill säga vi sträcker ut från 2 till 2: 4, 6, etc. Se upp! Tvåan, som bara kan delas mellan sig själv och siffran 2, sträcker vi inte över det, eftersom det är ett primtal.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- Vi tar nästa tal, 3, och kontrollerar att kvadrat är mindre än det största talet i tabellen. Som 32 <30, vi fortsätter med silen och streckar dess multiplar: 6, 9, 12 ... Liksom i föregående steg, stryker vi inte siffran 3, som också är primtal.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 25 | 29 |
- Vi upprepar föregående steg med nästa siffra i tabellen: 4 är streckade, så vi tar 5. Som 52 <30 stryker vi deras multiplar.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 |
- Vi fortsätter med följande nummer utan att stryka över: 7. Som 72 = 49, det vill säga kvadraten med 7 är större än det sista talet i tabellen, metoden slutar och talen utan att stryka är primtalen.
- Slutsats. Primtal mellan 2 och 30 är: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 och 29.
Eratosthenes -sikten är en snabb och enkel metod att känna till primtalen, men hur är det?tänk om antalet vi vill studera är för högt, till exempel 54657?
Som du förstår skulle det inte vara praktiskt att göra ett bord från 2 till 54657, eller hur? Vad kan vi göra då? Väldigt lätt: använda delbarhetskriterier.
Delbarhetskriterier
Delbarhetskriterierna är regler för att ta reda på om ett tal är delbart med ett annat utan att behöva göra division.
Således, om vi använder dessa regler och observerar att ett tal är delbart med ett annat tal än sig själv och enheten, kommer vi att veta att det inte är primtal.
- Kriteriet för delbarhet av talet 2. Ett tal är delbart med 2 om det är jämnt, det vill säga om det slutar med 0, 2, 4, 6 eller 8. Och här är ett trick: som alla nummer som kan delas med 4, 6 eller 8 är också delbart med 2, vi behöver inte känna till delbarhetskriterierna för de andra jämna talen.
- Kriteriet för delbarhet av talet 3. Ett tal är delbart med 3 om summan av dess siffror är en multipel av tre. Låt oss se ett exempel:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
Eftersom 15 är en multipel av 3 är 267 delbart med 3.
Dessutom, eftersom varje tal delbart med 9 också är delbart med 3, kommer det att vara tillräckligt för oss att känna till detta kriterium.
- Delbarhetskriterium för talet 5. Ett tal är delbart med 5 om det slutar med 0 eller 5.
- Kriteriet för delbarhet av talet 7. För att ta reda på om ett tal är delbart med 7 måste vi subtrahera talet utan den sista siffran och två gånger den sista siffran. Om det erhållna talet är 0 eller en multipel av 7 är det initiala talet delbart med 7. Du förstår detta bättre med ett exempel, låt oss komma till det!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
Eftersom 21 är en multipel av 7 är 378 delbart med 7.
- Kriteriet för delbarhet av talet 11. Om vi subtraherar summan av jämna tal och summan av udda tal, och det erhållna talet är 0 eller en multipel av 11, betyder det att det studerade talet är delbart med 11. Här är ett exempel:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
Eftersom 11 är en multipel av 11 är 8591 delbart med 11.
Och det är allt! Nu är det din tur: skulle du redan veta hur man beräknar om det höga talet, 54657, är ett primtal?
Lista över primtal från 1 till 10.000 XNUMX
Slutligen, om du letar efter en lista med primtal mellan 1 till 10.000 1, till exempel 100 till 1 eller 1.000 till XNUMX, här är en komplett och uppdaterad:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
