პირველადი რიცხვებია ის მათ აქვთ მხოლოდ 2 გამყოფი, რადგან ისინი იყოფა მხოლოდ თავისთავად და ერთეულზე, ანუ რიცხვზე 1. მაგრამ იყავით ფრთხილად! ისინი იყოფა როგორც დადებით, ასევე უარყოფით რიცხვებზე. Რას ნიშნავს ეს? ძალიან ადვილია. მარტივი რიცხვი, მაგალითად 2, შეიძლება დაიყოს მხოლოდ 2, -2, 1 და -1.
ეწოდება რიცხვები 2 -ზე მეტი გამყოფით შედგენილი რიცხვებირა თუ ავიღებთ კომპოზიციურ რიცხვს, მაგალითად, 10, ვნახავთ, რომ ჩვენ შეგვიძლია გავყოთ იგი თავისსა და ერთობას შორის, ანუ 10 -სა და 1 -ს შორის, მაგრამ ასევე 2 -სა და 5 -ს შორის. აქედან გამომდინარე, 10 არის კომპოზიტური რიცხვი.
შინაარსი
ყველა რიცხვი არის მარტივი თუ შედგენილი?
სულ ორია "სპეციალური" ნომრები რომლებიც არც პირველია და არც რთული: 0 და 1რა რატომ? ვნახოთ:
- რიცხვი 1 შეიძლება დაიყოს თავისთავად (1/1 = 1) და ერთიანობით, ანუ რიცხვი 1 (1/1 = 1). ამასთან, იმისათვის, რომ რიცხვი ჩაითვალოს პირველ რიგში, მას უნდა ჰქონდეს 2 განსხვავებული გამყოფი. რიცხვ 1 -ს აქვს მხოლოდ ერთი გამყოფი, ამიტომ ის არც პირველია და არც კომპოზიტი.
- 0 არ შეიძლება დაიყოს თავისთავად, ვინაიდან შედეგი განუსაზღვრელია.
ასე რომ, თუ ჩვენ ამოვიღებთ 0 და 1 სიიდან, დარჩენილი რიცხვების დიდი რიცხვიდან, როგორ გავიგოთ რომელია პირველადი და რომელი არა?
როგორ გავარკვიოთ, არის თუ არა რიცხვი პირველი
ყველაზე ნორმალური ის არის, რომ იფიქრო ამის გაუქმებაზე, ანუ გაიარო ტესტირება მანამ, სანამ გამყოფებს არ იპოვი. კალკულატორით ის საკმაოდ სწრაფია, მაგრამ თუ ჩვენ უნდა გავაკეთოთ ეს თავდაყირა ან კალმით და ქაღალდით, ყველაფერი ცოტა გართულდება. ჩვენ გასწავლით ორ მეთოდს, რომ იცოდეთ რიცხვი არის თუ არა პირველი.
ერატოსთენეს საცერი
Eratosthenes sieve არის a ტექნიკა, რომ გავიგოთ პირველი რიცხვები 2 – ს შორის, რომელიც არის პირველი მარტივი რიცხვი, და გარკვეული რიცხვი.
ეს მეთოდი შედგება ცხრილის შედგენისა და მთელი რიცხვების ჯერადი ჯვრისგან. ჯერ ჩვენ გამოვრიცხავთ 2 -ის, შემდეგ 3 -ის ჯერადი და ასე შემდეგ, სანამ არ მივაღწევთ რიცხვს, რომელიც კვადრატში მეტია ცხრილის ბოლო რიცხვზე.
როგორც ყველაფერი მათემატიკაში, ერატოსთენეს საცერიც საუკეთესოდ ესმის მაგალითს:
- ჩვენ ვქმნით ცხრილს რიცხვებით 2 -დან 30 -მდე.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- სიაში ვკვეთთ 2 -ის ჯერადებს, ანუ ვკვეთთ 2 -დან 2: 4, 6 და ა.შ. Ფრთხილად! მე –2, რომელიც შეიძლება გაიყოს მხოლოდ თავისა და რიცხვის 1 – ს შორის, ჩვენ მას არ გამოვყოფთ, რადგან ის არის მარტივი რიცხვი.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- ჩვენ ვიღებთ შემდეგ რიცხვს, 3 -ს და ვამოწმებთ, რომ კვადრატი ნაკლებია ცხრილის უდიდეს რიცხვზე. როგორც 32 <30, ჩვენ ვაგრძელებთ საცერით და ვკვეთთ მის ჯერადებს: 6, 9, 12 ... როგორც წინა საფეხურზე, ჩვენ არ გამოვყოფთ რიცხვს 3, რომელიც ასევე არის პრიმიტიული.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 25 | 29 |
- ჩვენ ვიმეორებთ წინა ნაბიჯს ცხრილში მომდევნო ნომრით: 4 გადაკვეთილია, ასე რომ ჩვენ ვიღებთ 5. როგორც 52 <30, ჩვენ გამოვყოფთ მათ ჯერადებს.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 |
- ჩვენ ვაგრძელებთ შემდეგი რიცხვით გადაკვეთის გარეშე: 7. როგორც 72 = 49, ანუ 7 -ის კვადრატი უფრო დიდია, ვიდრე ცხრილის ბოლო რიცხვი, მეთოდი მთავრდება და რიცხვები გადაკვეთის გარეშე არის პირველი რიცხვები.
- დასკვნა. 2 -დან 30 -მდე პირველადი რიცხვებია: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 და 29.
Eratosthenes sieve არის სწრაფი და მარტივი მეთოდი იცოდეს პირველადი რიცხვები, მაგრამ რაც შეეხებარა მოხდება, თუ რიცხვი, რომლის შესწავლაც ჩვენ გვინდა, ძალიან მაღალიამაგალითად, 54657?
როგორც გესმით, პრაქტიკული არ იქნება მაგიდის გაკეთება 2 -დან 54657 -მდე, არა? რა შეგვიძლია გავაკეთოთ მაშინ? ძალიან ადვილია: გამოიყენეთ დაყოფის კრიტერიუმები.
დაყოფის კრიტერიუმები
გაყოფის კრიტერიუმებია წესები იმის გასარკვევად, იყოფა თუ არა ერთი რიცხვი მეორეზე გაყოფის გარეშე.
ამრიგად, თუ ჩვენ გამოვიყენებთ ამ წესებს და დავაკვირდებით, რომ რიცხვი იყოფა სხვა რიცხვზე, გარდა საკუთარი თავისა და ერთეულისა, ჩვენ გვეცოდინება, რომ ის არ არის პირველი.
- რიცხვის გაყოფის კრიტერიუმი 2. რიცხვი იყოფა 2 -ზე, თუ ის არის ლუწი, ანუ, თუ ის მთავრდება 0, 2, 4, 6 ან 8. და, აქ არის ხრიკი: როგორც ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც იყოფა 4 -ზე, 6 ან 8 ასევე იყოფა 2 -ზე, ჩვენ არ დაგვჭირდება სხვა ლუწი რიცხვების გაყოფის კრიტერიუმების ცოდნა.
- რიცხვის გაყოფის კრიტერიუმი 3. რიცხვი იყოფა 3 -ზე, თუ მისი ციფრების ჯამი სამის ჯერადია. ვნახოთ მაგალითი:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
ვინაიდან 15 არის 3 -ის ჯერადი, 267 იყოფა 3 -ზე.
უფრო მეტიც, ვინაიდან ყველა რიცხვი, რომელიც იყოფა 9 -ზე, ასევე იყოფა 3 -ზე, ჩვენთვის საკმარისი იქნება ვიცოდეთ ეს კრიტერიუმი.
- რიცხვის გაყოფის კრიტერიუმი 5. რიცხვი იყოფა 5 -ზე, თუ ის მთავრდება 0 -ით ან 5 -ით.
- კრიტერიუმები რიცხვის გაყოფისათვის 7. იმის გასარკვევად, იყოფა თუ არა რიცხვი 7 -ზე, უნდა გამოვაკლოთ რიცხვი ბოლო ციფრის გარეშე და ორჯერ ბოლო ციფრი. თუ მიღებული რიცხვი არის 0 ან 7 – ის ჯერადი, საწყისი რიცხვი იყოფა 7 – ზე. ამას თქვენ უკეთ გაიგებთ მაგალითით, მოდით მივიღოთ იგი!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
ვინაიდან 21 არის 7 -ის ჯერადი, 378 იყოფა 7 -ზე.
- რიცხვის გამყოფი კრიტერიუმი 11. თუ გამოვაკლებთ ლუწი რიცხვების ჯამს და კენტი რიცხვების ჯამს და მიღებული რიცხვი არის 0 ან 11 -ის ჯერადი, ეს ნიშნავს, რომ შესწავლილი რიცხვი იყოფა 11 -ზე. აქ არის მაგალითი:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
ვინაიდან 11 არის 11 -ის ჯერადი, 8591 იყოფა 11 -ზე.
Და სულ ეს არის! ახლა თქვენი ჯერია: იცით უკვე როგორ გამოთვალოთ, თუ ეს მაღალი რიცხვი, 54657, არის პრიმიტიული?
მარტივი რიცხვების სია 1 -დან 10.000 XNUMX -მდე
დაბოლოს, თუ თქვენ ეძებთ პირველადი რიცხვების ჩამონათვალს 1 -დან 10.000 -მდე, როგორიცაა 1 -დან 100 -მდე ან 1 -დან 1.000 -მდე, აქ არის სრული და განახლებული:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
