Негизги сандар ошол аларда болгону 2 бөлүүчү бар, анткени алар өздөрүнө жана бирдикке, башкача айтканда, 1ге гана бөлүнүшөт. Бирок сак болгула! Алар оң жана терс сандарга да бөлүнөт. Бул эмнени түшүндүрөт? Абдан оңой. Жөнөкөй сан, мисалы 2, 2, -2, 1 жана -1ге гана бөлүнөт.
2ден ашык бөлүүчүсү бар сандар деп аталат куралган сандар. Эгерде биз курама санды алсак, мисалы 10, биз аны өзү менен биримдикке бөлө аларыбызды көрөбүз, башкача айтканда 10 менен 1дин ортосунда, бирок 2 менен 5тин ортосунда. Ошондуктан 10 - бул курама сан.
Мазмуну
Бардык сандар жөнөкөйбү же курамабы?
экөө бар "өзгөчө" номерлер бул жөнөкөй да, татаал да эмес: 0 жана 1. Неге? Кел, аны көрөлү:
- 1 саны өзүнчө (1/1 = 1) жана биримдикке, башкача айтканда, 1 санына (1/1 = 1) бөлүнүшү мүмкүн. Бирок, санды праймер деп эсептөө үчүн анын 2 башка бөлүүчүсү болушу керек. 1 саны бир гана бөлүүчүгө ээ, андыктан ал башталгыч да, курама да эмес.
- 0 өзүнчө бөлүнбөйт, анткени жыйынтык белгисиз.
Ошентип, тизмеден 0 менен 1ди алып салсак, калган сандардын ичинен кайсынысы эң башкысы, кайсынысы жок экенин кайдан билебиз?
Кантип сан баш экенин билсе болот
Эң нормалдуу нерсе - муну жок кылуу аркылуу ойлонуу, башкача айтканда, бөлүүчүлөрдү тапмайынча тестирлөөдөн өтүү. Калькулятор менен бул абдан тез, бирок эгер биз муну тескери же калем жана кагаз менен жасашыбыз керек болсо, анда бир аз татаалдашат. Биз сизге сандын жөнөкөй экенин билүү үчүн эки ыкманы үйрөтөбүз.
Эратосфен элеги
Эратосфен элеги а 2 ортосундагы жөнөкөй сандарды билүү техникасы, бул биринчи жөнөкөй сан, жана белгилүү бир сан.
Бул ыкма таблица түзүүдөн жана бүтүн сандардын эселиктерин сызуудан турат. Биринчиден, биз 2, андан кийин 3 ж.б.у.с көбөйтүүлөрдү жок кылабыз, биз квадраттын үстөлдөгү акыркы санынан чоңураак санга жеткенге чейин.
Математиканын бардык нерселери сыяктуу эле, Эратосфен калбыры эң жакшы мисал менен түшүнүлөт:
- Биз 2ден 30га чейинки сандар менен таблица жасайбыз.
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
| 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
- Биз тизмедеги 2 эселиктерин сызып салабыз, башкача айтканда, 2ден 2ге чейин сызабыз: 4, 6 ж.б. Абайла! Өзү менен 2 санынын ортосунда гана бөлүнө турган 1, биз аны чийип салбайбыз, анткени бул жөнөкөй сан.
| 2 | 3 | 5 | 7 | 9 | |||||
| 11 | 13 | 15 | 17 | 19 | |||||
| 21 | 23 | 25 | 27 | 29 |
- Биз кийинки 3 санын алып, квадратынын үстөлдөгү эң чоң санынан азыраак экенин текшеребиз. 3 катары2 <30, биз электен улантабыз жана анын көбөйтмөлөрүн сызабыз: 6, 9, 12 ... Мурунку кадамдагыдай эле, биз дагы 3 болгон санды чийип салбайбыз.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 25 | 29 |
- Мурунку кадамды таблицанын кийинки саны менен кайталайбыз: 4 сызылып кетет, ошондуктан 5ти алабыз2 <30, биз алардын көптүктөрүн сызып салабыз.
| 2 | 3 | 5 | 7 | ||||||
| 11 | 13 | 17 | 19 | ||||||
| 23 | 29 |
- Төмөнкү номерди сызыксыз улантабыз: 7. 7 катары2 = 49, башкача айтканда, 7дин квадраты таблицанын акыркы санынан чоңураак, ыкма аяктайт жана сызыктарды сызып өтпөстөн сандар жөнөкөй сандар.
- Жыйынтык. 2ден 30га чейинки негизги сандар: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 жана 29.
Эратосфен элеги - жөнөкөй сандарды билүүнүн тез жана оңой ыкмасы, бирок эмне жөнүндө?эгерде биз окугубуз келгендердин саны өтө көп болсо, мисалы, 54657?
Сиз түшүнгөндөй, 2ден 54657ге чейин стол жасоо практикалык болбойт, туурабы? Анда биз эмне кыла алабыз? Абдан оңой: бөлүнүү критерийлерин колдонуу.
Бөлүнүү критерийлери
Бөлүнүү критерийлери болуп саналат бир сан экинчисине бөлүнбөй тургандыгын билүү эрежелери.
Ошентип, эгерде биз бул эрежелерди колдонуп, бир сан өзүнө жана бирдигине караганда башка санга бөлүнөрүн байкасак, анда ал жөнөкөй эмес экенин билебиз.
- 2. Сандын бөлүнүү критерийи. Сан жуп болсо, 2ге бөлүнөт, башкача айтканда, 0, 2, 4, 6 же 8 менен бүтсө. Бул жерде бир амал бар: 4кө бөлүнүүчү ар кандай сан сыяктуу, 6 же 8 да 2ге бөлүнөт, башка жуп сандардын бөлүнүү критерийлерин билүүнүн кажети жок болот.
- 3. Сандын бөлүнүү критерийи. Эгерде цифраларынын суммасы үчкө эсе болсо, сан 3кө бөлүнөт. Мисал карап көрөлү:
267 -> 2 + 6 + 7 = 15
15 3кө эселенгендиктен, 267 3кө бөлүнөт.
Мындан тышкары, 9га бөлүнгөн ар бир сан дагы 3кө бөлүнгөндүктөн, бул критерийди билүүбүз үчүн жетиштүү болот.
- 5 санынын бөлүнүү критерийи. Сан 5 же 0 менен бүтсө, 5ке бөлүнөт.
- 7 санынын бөлүнүү критерийлери Сан 7ге бөлүнөөрүн билүү үчүн, акыркы цифрасы жок жана акыркы цифрадан эки эсе азайтуу керек. Эгерде алынган сан 0 же 7ге эсе болсо, баштапкы сан 7ге бөлүнөт. Сиз муну мисал менен жакшыраак түшүнөсүз, ага жетели!
378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21
21 7кө эселенгендиктен, 378 7кө бөлүнөт.
- 11 санынын бөлүнүүчүлүк критерийи Эгерде жуп сандардын суммасын жана так сандардын суммасын алып салсак, алынган сан 0гө же 11дин эселигине барабар болсо, бул изилденген сан 11ге бөлүнөт дегенди билдирет. мисал:
8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11
11 11кө эселенгендиктен, 8591 11кө бөлүнөт.
Жана баары ушул! Эми сиздердин кезегиңиздер: 54657 деген жогорку сан праймер болсо, сиз кантип эсептөөнү билмек белеңиз?
1ден 10.000 миңге чейинки жөнөкөй сандардын тизмеси
Акырында, эгер сиз 1ден 10.000гө чейин 1ден 100гө чейин же 1ден 1.000ге чейинки жөнөкөй сандардын тизмесин издесеңиз, бул жерде толук жана жаңыртылган:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919
