Primi numeri ab 1 usque ad 10.000

Primi numeri sunt qui non solum habent II circinocum sint tantum divisibilia per se et per unitatem, id est numerum 1. Sed vide: per numeros tam positivos quam negativos divisibiles. Quid est hoc, Pythi? Facillimum. Numerus primus, exempli gratia, tantum per 2, -2, 2, et -1.

primi numeri ab I ad 1

Numeri cum plus quam 2 divisores vocantur composito numero. Si sumamus numerum compositum, puta X, videbimus ipsum per se dividere et unitatem, id est inter 10 et 10, sed etiam inter 1 et 2. Ergo 5 est numerus compositus.

Utrum omnes numeri primi vel compositi sint?

Duo sunt "specialis" numeris quae nec prima nec composita sunt; ad 0 et 1. Quare? Videamus eam;

  • Numerus 1 per se diuidi potest (1/1 = 1) et unitate, id est numerus 1 (1/1 = 1). Sed ad numerum primorum considerandum, oportet quod habeat 2 diversos divisores. Numerus 1 tantum unum divisorem habet, ergo nec primum nec compositum est.
  • 0 per se dividi non potest, cum effectus sit indeterminatus.

Remota ergo 0 et 1 de elencho, ex multitudine reliquorum numerorum, quomodo scimus, qui sunt primi et qui non sunt?

Quomodo scire si numerus primus?

Solentissimum est de abiiciendo facere, id est tentare donec divisores inveneris. Cum calculator satis celeriter est, sed si vel cum stylo et charta faciendum est, res aliquantulum complicatas habent. Docemus vos duos modos scire an numerus primus sit vel non.

cribrum Eratosthenis

Eratosthenes cribro a ars scire primos numeros inter II "qui est primus numerus; et quidam numerus.

Hic modus est mensae faciendae et multiplicationes numerorum integrarum. Prius tollemus multiplicationes 2, deinde 3, et sic deinceps, donec perveniatur ad numerum qui quadratus est maior ultimo numero in tabula.

Sicut in mathematicis omnia Eratosthenes cribrum optime comprehenditur exemplo;

  1. Tabulam facimus numeris ab 2 ad 30 cum.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Multiplices 2 in elencho transimus, id est, egredimur a 2 ad 2 ad 4, 6, 2, etc. Cavete! In II, qui solum inter se et numerum 1 dividi potest, non transire, cum sit numerus primus.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

 

  1. Numerum sequentem sumimus 3, et reprehendo quadrangulum minorem quam numerus maximus in tabula. sicut 32 <30, cribrum continuamus et eius multiplicationes transimus: 6, 9, 12 ... Sicut in priori gradu non transivimus numerum 3, qui est etiam primus.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Priorem gradum cum proximo numero in schemate repetimus: 4 egreditur, sic 5 sumimus2 <30, de eorum multiplicibus transimus.
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
  1. Cum sequenti numero sine transitu continuamus: 7. As 72 = 49, hoc est, quadratum 7 majus est quam numerus ultimus in tabula, modus finium, et numeri transcendentes sunt primi numeri.
  2. Conclusio. Primi numeri inter 2 et 30 sunt: ​​2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 et 29;

Eratosthenes cribro facilis ac facilis methodus primos numeros cognoscendi, sed quid?Quid si numerus volumus studere nimisexempli gratia, 54657?

Ut intelligis, non esset practica facere mensam ab 2 ad 54657, vox? Quid ergo faciamus? Facillimum: uti divisibilitas criteriis.

Divisibilitas criteriis

Divisio criteria sunt ut scias si unus numerus ab altero divisibilis sit sine divisione.

Et sic, si his regulis utamur, et observemus quod numerus alius a se et alius est divisibilis, sciemus quod non est primus.

  • Divisionis numeri criterium 2. Numerus divisibilis per 2 si par est, id est si desinit in 0, 2, 4, 6 vel 8. Et hic dolus est: sicut quicunque numerus divisibilis per 4; 6 vel 8 divisibilis etiam per 2, non opus erit scire divisionem aliorum etiam numerorum.
  • Criterium divisibilitatis numeri 3. Numerus divisibilis per 3 si summa digitorum est multiplex trium. Videamus exemplum:

267 -> 2 + 6 + 7 = 15

Cum 15 multiplicatio III, 3 divisibile III.

Et cum omnis numerus divisibilis per 9 sit etiam divisibilis per 3, sufficiet nobis hoc criterium cognoscere.

  • Divisibilitas numeri regula 5. Numerus divisibilis est per 5 si desinat in 0 vel 5 XNUMX .
  • Divisionis numeri criterium 7. Ad investigandum si numerus divisibilis sit per 7, oportet quod subtrahatur numerus sine ultimo digito et bis ultimi digiti. Si numerus adeptus est 0 vel multiplex 7 numerus initialis divisibilis per 7. Hoc melius exemplo intelliges, adeamus!

378 -> 37 − (8 × 2) = 37 − 16 = 21

Cum 21 multiplicatio III, 7 divisibile III.

  • Numeri divisibilitatis criterium 11. Si dempto summam numerorum par et numerum imparium, et numerus consecutus est 0 vel multiplex 11, id significat quod numerus investigatus per 11. hic est divisibilis. exemplum:

8591 -> (8 + 9) − (5 + 1) = 17 − 6 = 11

Cum 11 multiplicatio III, 11 divisibile III.

Atque id totum! Nunc tuum est vicem: sciresne iam computare si primus ille numerus 54657 est?

Index primi numeri ab 1 ad 10.000

Denique si indicem numerorum primorum inter 1 ad 10.000 quaeras, ut 1 ad 100 vel 1 ad 1.000, hic completus et renovatus est;

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251, 257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443, 449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557, 563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647, 653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757, 761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863, 877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983, 991, 997, 1009, 1013, 1019, 1021, 1031, 1033, 1039, 1049, 1051, 1061, 1063, 1069, 1087, 1091, 1093, 1097, 1103, 1109, 1117, 1123, 1129, 1151, 1153, 1163, 1171, 1181, 1187, 1193, 1201, 1213, 1217, 1223, 1229, 1231, 1237, 1249, 1259, 1277, 1279, 1283, 1289, 1291, 1297, 1301, 1303, 1307, 1319, 1321, 1327, 1361, 1367, 1373, 1381, 1399, 1409, 1423, 1427, 1429, 1433, 1439, 1447, 1451, 1453, 1459, 1471, 1481, 1483, 1487, 1489, 1493, 1499, 1511, 1523, 1531, 1543, 1549, 1553, 1559, 1567, 1571, 1579, 1583, 1597, 1601, 1607, 1609, 1613, 1619, 1621, 1627, 1637, 1657, 1663, 1667, 1669, 1693, 1697, 1699, 1709, 1721, 1723, 1733, 1741, 1747, 1753, 1759, 1777, 1783, 1787, 1789, 1801, 1811, 1823, 1831, 1847, 1861, 1867, 1871, 1873, 1877, 1879, 1889, 1901, 1907, 1913, 1931, 1933, 1949, 1951, 1973, 1979, 1987, 1993, 1997, 1999, 2003, 2011, 2017, 2027, 2029, 2039, 2053, 2063, 2069, 2081, 2083, 2087, 2089, 2099, 2111, 2113, 2129, 2131, 2137, 2141, 2143, 2153, 2161, 2179, 2203, 2207, 2213, 2221, 2237, 2239, 2243, 2251, 2267, 2269, 2273, 2281, 2287, 2293, 2297, 2309, 2311, 2333, 2339, 2341, 2347, 2351, 2357, 2371, 2377, 2381, 2383, 2389, 2393, 2399, 2411, 2417, 2423, 2437, 2441, 2447, 2459, 2467, 2473, 2477, 2503, 2521, 2531, 2539, 2543, 2549, 2551, 2557, 2579, 2591, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2647, 2657, 2659, 2663, 2671, 2677, 2683, 2687, 2689, 2693, 2699, 2707, 2711, 2713, 2719, 2729, 2731, 2741, 2749, 2753, 2767, 2777, 2789, 2791, 2797, 2801, 2803, 2819, 2833, 2837, 2843, 2851, 2857, 2861, 2879, 2887, 2897, 2903, 2909, 2917, 2927, 2939, 2953, 2957, 2963, 2969, 2971, 2999, 3001, 3011, 3019, 3023, 3037, 3041, 3049, 3061, 3067, 3079, 3083, 3089, 3109, 3119, 3121, 3137, 3163, 3167, 3169, 3181, 3187, 3191, 3203, 3209, 3217, 3221, 3229, 3251, 3253, 3257, 3259, 3271, 3299, 3301, 3307, 3313, 3319, 3323, 3329, 3331, 3343, 3347, 3359, 3361, 3371, 3373, 3389, 3391, 3407, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3463, 3467, 3469, 3491, 3499, 3511, 3517, 3527, 3529, 3533, 3539, 3541, 3547, 3557, 3559, 3571, 3581, 3583, 3593, 3607, 3613, 3617, 3623, 3631, 3637, 3643, 3659, 3671, 3673, 3677, 3691, 3697, 3701, 3709, 3719, 3727, 3733, 3739, 3761, 3767, 3769, 3779, 3793, 3797, 3803, 3821, 3823, 3833, 3847, 3851, 3853, 3863, 3877, 3881, 3889, 3907, 3911, 3917, 3919, 3923, 3929, 3931, 3943, 3947, 3967, 3989, 4001, 4003, 4007, 4013, 4019, 4021, 4027, 4049, 4051, 4057, 4073, 4079, 4091, 4093, 4099, 4111, 4127, 4129, 4133, 4139, 4153, 4157, 4159, 4177, 4201, 4211, 4217, 4219, 4229, 4231, 4241, 4243, 4253, 4259, 4261, 4271, 4273, 4283, 4289, 4297, 4327, 4337, 4339, 4349, 4357, 4363, 4373, 4391, 4397, 4409, 4421, 4423, 4441, 4447, 4451, 4457, 4463, 4481, 4483, 4493, 4507, 4513, 4517, 4519, 4523, 4547, 4549, 4561, 4567, 4583, 4591, 4597, 4603, 4621, 4637, 4639, 4643, 4649, 4651, 4657, 4663, 4673, 4679, 4691, 4703, 4721, 4723, 4729, 4733, 4751, 4759, 4783, 4787, 4789, 4793, 4799, 4801, 4813, 4817, 4831, 4861, 4871, 4877, 4889, 4903, 4909, 4919, 4931, 4933, 4937, 4943, 4951, 4957, 4967, 4969, 4973, 4987, 4993, 4999, 5003, 5009, 5011, 5021, 5023, 5039, 5051, 5059, 5077, 5081, 5087, 5099, 5101, 5107, 5113, 5119, 5147, 5153, 5167, 5171, 5179, 5189, 5197, 5209, 5227, 5231, 5233, 5237, 5261, 5273, 5279, 5281, 5297, 5303, 5309, 5323, 5333, 5347, 5351, 5381, 5387, 5393, 5399, 5407, 5413, 5417, 5419, 5431, 5437, 5441, 5443, 5449, 5471, 5477, 5479, 5483, 5501, 5503, 5507, 5519, 5521, 5527, 5531, 5557, 5563, 5569, 5573, 5581, 5591, 5623, 5639, 5641, 5647, 5651, 5653, 5657, 5659, 5669, 5683, 5689, 5693, 5701, 5711, 5717, 5737, 5741, 5743, 5749, 5779, 5783, 5791, 5801, 5807, 5813, 5821, 5827, 5839, 5843, 5849, 5851, 5857, 5861, 5867, 5869, 5879, 5881, 5897, 5903, 5923, 5927, 5939, 5953, 5981, 5987, 6007, 6011, 6029, 6037, 6043, 6047, 6053, 6067, 6073, 6079, 6089, 6091, 6101, 6113, 6121, 6131, 6133, 6143, 6151, 6163, 6173, 6197, 6199, 6203, 6211, 6217, 6221, 6229, 6247, 6257, 6263, 6269, 6271, 6277, 6287, 6299, 6301, 6311, 6317, 6323, 6329, 6337, 6343, 6353, 6359, 6361, 6367, 6373, 6379, 6389, 6397, 6421, 6427, 6449, 6451, 6469, 6473, 6481, 6491, 6521, 6529, 6547, 6551, 6553, 6563, 6569, 6571, 6577, 6581, 6599, 6607, 6619, 6637, 6653, 6659, 6661, 6673, 6679, 6689, 6691, 6701, 6703, 6709, 6719, 6733, 6737, 6761, 6763, 6779, 6781, 6791, 6793, 6803, 6823, 6827, 6829, 6833, 6841, 6857, 6863, 6869, 6871, 6883, 6899, 6907, 6911, 6917, 6947, 6949, 6959, 6961, 6967, 6971, 6977, 6983, 6991, 6997, 7001, 7013, 7019, 7027, 7039, 7043, 7057, 7069, 7079, 7103, 7109, 7121, 7127, 7129, 7151, 7159, 7177, 7187, 7193, 7207, 7211, 7213, 7219, 7229, 7237, 7243, 7247, 7253, 7283, 7297, 7307, 7309, 7321, 7331, 7333, 7349, 7351, 7369, 7393, 7411, 7417, 7433, 7451, 7457, 7459, 7477, 7481, 7487, 7489, 7499, 7507, 7517, 7523, 7529, 7537, 7541, 7547, 7549, 7559, 7561, 7573, 7577, 7583, 7589, 7591, 7603, 7607, 7621, 7639, 7643, 7649, 7669, 7673, 7681, 7687, 7691, 7699, 7703, 7717, 7723, 7727, 7741, 7753, 7757, 7759, 7789, 7793, 7817, 7823, 7829, 7841, 7853, 7867, 7873, 7877, 7879, 7883, 7901, 7907, 7919

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